3.10 Тренувальні завдання

1 Математична модель об'єкту управління або системи управління встановлює взаємозв'язок між вхідними і вихідними змінними. Розрізняють рівняння статики і рівняння динаміки. Встановлено, що різні по фізичній природі об'єкти управління мають деякі загальні риси і описуються однотипними рівняннями з погляду математики.

А Які рівняння називаються рівняннями статики?

Що є статична характеристика?

В Які рівняння називаються рівняннями динаміки?

С Якими рівняннями описуються об'єкти управління:

гідравлічний резервуар, електрична ємкість, безперервний ізотермічний хімічний реактор повного перемішування?

2 Один з класів систем, які розглядає теорія автоматичного управління, – це лінійні стаціонарні системи, що підкоряються принципу суперпозиції. Основним завданням вивчення динамічної поведінки цих систем є уміння розрахувати вихідний сигнал для будь-якого відомоговхідного сигналу, тобто розрахувати динаміку системи. З цією метою використовуються динамічні характеристики. Основними часовими характеристиками, які, як правило, отримують експериментально, є перехідна функція і вагова функція.

А Як довести, що система є лінійною системою?

В Які характеристики відносяться до динамічних характеристик?

С Що таке схема розрахунку динаміки за допомогою часових характеристик?

3 Основним математичним апаратом, використовуваним в теорії автоматичного управління, є перетворення Лапласа, за допомогою якого записується основна динамічна характеристика об'єкту управління – передаточна функція.

А Дайте визначення перетворення Лапласа.

Сформулюйте основні властивості.

В Запишіть в термінах перетворення Лапласа диференціальне рівняння

C Яка характеристика називається передаточною функцією?