9.3 Алгоритм розрахунку області настройок типових регуляторів

методом РАФХ

Метод розширених частотних характеристик описаний в розділі 7 і використаний при синтезі систем із заданим запасом стійкості..

Методика розрахунку оптимальних настройок регуляторів методом РАФХ аналогічна. Під оптимальними настройками в даному методі розуміють настройки регулятора, що забезпечують заданий ступінь коливальності тзадпроцесу регулювання при мінімумі інтегрального квадратичного критерія Jкв. У зв'язку з цим розрахунок настроювальних параметрів регулятора розпадається на два етапи: визначення настройок, що забезпечують заданий запас стійкості - заданий ступінь коливальності , і визначення настройок, що забезпечують якість регулювання, що оцінюється по інтегральному квадратичному критерію.

Перший етап детально описаний в розділі 7. Розрахунок регуляторів з одним настроювальним параметром (П- і І-регулятори) виконується в один (перший) етап. Для регуляторів з двома настроювальними параметрами на першому етапі розраховується лінія рівного ступеня коливальності в площині параметрів настройок , . На другому етапі необхідно вибрати тільки одну пару настройок , , відповідну мінімальному значенню інтегрального квадратичного критерію якості. Розрахунок цього критерію для різних процесів регулювання показує, що його мінімуму для ПІ-регулятора відповідає точка на кривій рівного ступеня коливальності, розташована декілька правіше за вершину (рис.9.1, а). Такою точкою є точка 3. Різним точкам на кривій рівного ступеня коливальності відповідають різні процеси регулювання (рис. 9.1, б).

У точці 1 відсутня пропорційна складова, регулятор працює як інтегральний, особливістю якого є найбільша динамічна похибка. В точках 2 і 3 регулятор працює як ПІ-регулятор, причому з порівняння цих двох процесів видно, що з погляду заданої якості регулювання перехідний процес в точці 3 краще, ніж в точці 2. Оскільки при русі уздовж кривої рівного ступеня коливальності пропорційна складова зростає, зростає робоча частота, отже, зменшується динамічна похибка регулювання, але з деякого моменту (точка 2) починає зменшуватися і величина настройки інтегральної складової So, яка визначає швидкість усунення статичної похибки. Чим менше величина So, тим повільніше вибирається статична похибка, тобто спостерігається затягування "хвоста" перехідного

Рис. 9.1 Вибір оптимальних настройок ПІ-регулятор:

а - крива рівного ступеня коливальності; б - графіки перехідних

процесів регулювання для різних настройок ПІ-регулятора.

процесу (точка 4). У точці 5 відсутня інтегральна складова, регулятор працює як пропорційний, його особливістю є наявність статичної похибки регулювання.

Оптимальні настройки регулятора и розраховуються по мінімуму . Для їх вибору необхідно розраховувати критерій для всіх пар настройок регулятора уздовж кривої рівного ступеня коливальності. Ця процедура трудомістка і на практиці удаються до інженерної методики визначення місцезнаходження точки 3. Робоча частота визначається, виходячи із співвідношень

або ,

де - частота, відповідна вершині кривої ; - частота, відповідна пропорційному закону регулювання.

Після цього по формулах (7.18) розраховуються , .

Процедура розрахунку оптимальних параметрів настройок ПД-регулятора аналогічна розрахунку ПІ-регулятор. У площині параметрів і будується крива заданого ступеня коливальності (рис. 9.2, а).

Рис. 9.2 Вибір оптимальних настройок ПД-регулятора:

а - лінія рівного ступеня коливальності; б - графіки процесів регулювання для різних настройок ПД-регулятора.

При русі упродовж кривої управо збільшується диференціональна складова і частота. Отже, чим більше , тим менше динамічна похибка регулювання. Величина настройки, пропорційна складовій , спочатку збільшується, а потім зменшується, причому, чим більше , тим менше статична похибка. Вищесказане добре ілюструється графіками процесів регулювання для різних настройок регуляторів, зображених на рис. 9.2, б.

Оптимальні настройки * , * визначаються з умови мінімуму , якій на кривій рівного ступеня коливальності відповідає точка, розташована на її вершині.