6.7.3 Критерій стійкості л’єнара-шипаро

При дослідженні стійкості систем автоматичного регулювання, що мають порядок характеристичного рівняння рекомендується використовувати одну з модифікацій критерію Гурвіця, запропоновану в 1914 р. П. Л’єнаром і Р. Шипаром і що увійшла до теорії автоматичного управління як критерій стійкості Льенара-Шипаро, який формулюється таким чином.

Для того, щоб система автоматичного управління була стійкою, необхідно і достатньо, щоб виконувалася необхідна умова стійкості і щоб визначники Гурвіця з парними індексами (або з непарними індексами) були додатні, тобто

або

У такому формулюванні критерію стійкості потрібне розкриття меншого числа детермінантів, чим по критерію Гурвіця.

Приклад 6.1 Дослідити на стійкість за допомогою критерію Раусу систему, якщо характеристичне рівняння має вигляд

З коефіцієнтів рівняння складається таблиця Раусу.

Система не стійка, оскільки знаки коефіцієнтів першого стовпця різні:

Приклад 6.2 Дослідити на стійкість за допомогою критерію Гурвіця, якщо характеристичне рівняння має вигляд:

Система стійка, оскільки