13.3 Тренувальні завдання

1. Однією з особливостей нелінійних систем є режим автоколивань, які можуть бути стійкими і нестійкими. На фазовій площині режиму автоколивань відповідає замкнута крива, звана граничним циклом. Існують два режими виникнення автоколивань: режим м'якого і режим жорсткого збудження.

А На які питання необхідно відповісти при зміні автоколивань?

В Чим режим м'якого збудження відрізняється від режиму жорсткого збудження?

С Які автоколивання називаються стійкими?

2. Для дослідження режиму автоколивань в системах високого порядку використовується метод гармонійного балансу, що є наближеним методом. Досліджувана нелінійна система повинна бути представлена у вигляді замкнутої системи, що складається з нелінійної частини з АФХ Wл(іω) і нелінійною ланкою з характеристикою уне = f(y), що допускає гармонійну лінеаризацію. Для відповіді на питання про існування в системі автоколивань графічно вирішується рівняння

Якщо АФХ лінійної частини перетинається з інверсною АФХ нелінійної частини

то в системі існують автоколивання, інакше не існують. При існуванні автоколивань визначають їх параметри - частоту і амплітуду і, використовуючи аналог критерію Найквіста, відповідають на питання про стійкість автоколивань.

А Якими властивостями повинна володіти лінійна частина нелінійної системи, щоб можна було застосувати до дослідження режиму автоколивань метод гармонійного балансу?

В Який факт лежить в основі доказу існування в нелінійній системі автоколивань?

С Сформулюйте аналог критерію Найквіста для дослідження стійкості автоколивань.