6.7.1 Критерій стійкості рауса

Критерій, який запропонував Раус, найпростіше пояснюється табл. 6.1, де

характеристичний поліном.

У першому рядку записуються в порядку зростання індексів коефіцієнти характеристичного рівняння, що мають парний індекс, в другому– непарний індекс.

Будь-який інший коефіцієнт таблиці визначається як

де ;k – номер стовбця; i – номер рядка.

Число рядків таблиці Раусу рівне ступеню характеристичного полінома плюс одиниця – (n + 1). Після заповнення таблиці можна зробити висновок про стійкість системи згідно умови стійкості Раусу.

Для того, щоб система автоматичного управління була стійка, необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти першого стовпця таблиці Раусу мали один і той же знак, тобто при були додатними числа:

Якщо не всі коефіцієнти першого стовбця додатні, то система нестійка, а число правих коренів рівне числу змін знаку в першому стовбці таблиці Раусу.

Цей критерій дуже зручний, коли задані чисельні значення коефіцієнтів характеристичного рівняння, дуже легкий для програмування на ЕОМ і знайшов широке застосування при дослідженні впливу на стійкість коефіцієнтів рівняння або окремих параметрів системи.