8.2.2 Властивості дійсно-частотних характеристик і відповідних їмперехідних процесів

Основні властивості ДЧХ і перехідних процесів виходять з (8.14).

1 Властивість лінійності: якщо ДЧХ можна представити сумою

(8.17,а)

І кожній складовій відповідає перехідний процес

(8.17,б)

то і перехідний процес у(t) може бути представлений сумою складових

(8.17,в)

2 Відповідність масштабів по осі ординат для Re(ω) і y(t).

Якщо помножити Re(ω) на постійний множник α, то відповідне значення у(t) теж умножається на цей множник α (рис. 8.8).

Рис. 8.8 Відповідність масштабів по осі ординат:

а - ДЧХ; б - перехідні процеси

3 Відповідність масштабів по осі абсцис для Re(ω) і y(t).

Якщо аргумент ω у відповідному виразі частотної характеристики помножити на постійне число, то аргумент у відповідному виразі перехідного процесу ділитиметься на це число (рис. 8.9), тобто

(8.18)

Рис. 8.9 Відповідність масштабів по осі абсцис:

а - ДЧХ; б - перехідні процеси

4 Початкове значення ДЧХ рівне кінцевому значенню перехідної характеристики (рис. 8.9)

(8.19)

Початкове значення УЧХ Im(0) = 0.

5 Кінцеве значення ДЧХ рівне початковому значенню перехідної характеристики

(8.20)

Інтерес представляють розриви безперервності і піки в дійсно-частотній характеристиці.

Хай при ДЧХ має розрив безперервності (рис. 8.10, a) , при цьому характеристичне рівняння системи матиме уявний корінь ± , тобто в системі встановлюються незгасаючі гармонійні коливання, якщо решта коренів ліві.

Високий і гострий пік ДЧХ, за яким Re(ω) переходить через нуль при частоті близької до ω1, відповідає поволі затухаючим коливанням (рис. 8.10, б).

Рис. 8.10 Різні види ВЧХ:

а - з розривами; б - з високим гострим кутом.

6 Щоб перехідна характеристика мала перерегулювання σ <18 %, ДЧХ повинна бути позитивною незростаючою функцією частоти, тобто Re(ω) > 0,

7 Умови монотонного протікання перехідного процесу.

Щоб перехідний процес мав монотонний характер, достатньо, щоб відповідна йому ДЧХ Re(ω) була позитивною, безперервною функцією частоти з негативною, падаючою по абсолютній величині, похідною (рис. 8.11) Re(ω)> 0 ,

Рис. 8.11 Умови монотонного протікання перехідного процесу:

а - ДЧХ; б - перехідний процес

8 Визначення найбільшого значення перерегулювання σmaxперехідного процесу по максимуму ДЧХ (рис. 8.12)

(8.21)

де Remax - максимальне значення;

Re(0) - початкове значення.

Рис. 8.12 До визначення найбільшого значення перерегулювання

9. Якщо ДЧХ близька до трапецеїдальної, тобто може бути апроксимована трапецією

з діапазоном частот 0 – ω2 і коефіцієнтом нахилу

то час регулювання перехідного процесу системи лежить в межах