14.7. Прямий кореневий метод синтезу систем керування

Якість процесу керування визначається розташуванням корінів характеристичного рівняння замкнутої системи. У зв'язку із цим розроблені різні кореневі методи розрахунку систем керування. Одним з них є прямий кореневий метод синтезу, називаний модальним методом синтезу системи по заданій якості процесу керування . Уводиться цільова функція, що є функціональним вираженням поставленої мети при синтезі системи. Звичайно цільову функцію представляють як обмежену скалярну дійсну безупинно диференційовану функцію F = F(q₁, q₂, ..., q_n) шуканих параметрів q_i (i = 1, 2, ..., n) регулятора системи.

При цьому загальнезавдання розглядають як вибір вектора параметрів q = [q₁, q₂, ..., q_n]^{T ,}оптимізуючого в припустимих межах значення цільової функції на припустимій безлічі Qⁿ.

Однак часто при проектуванні системи не проводять подібну оптимізацію, а виходять із задоволення заданим вимогам.

У цьому випадку завдання синтезу полягає в тім, щоб, опираючись на ряд якісних показників системи, знайти відповідне розташування корінів характеристичного рівняння замкнутої системи ₁, _2, ..., _n на комплексній площині, а потім знайти параметри регулятора, що забезпечують задане розташуваннязазначених корінів. При цьому вихідними якісними показниками можуть бути, наприклад, вид перехідного процесу, час регулювання, коливальність, інтегральна квадратична помилка й так далі. Зазначені вимоги на одночасне виконання різних якісних показників створюваної системи приводять до завдання виділення на комплексній площині відповідних областей припустимого розташування корінів характеристичного рівняння замкнутої системи.

Характеристичне рівняння системи D(λ) = 0 листується у вигляді

ⁿ +a₁^n-1+ a₂^n-2+ ... + a_n-1 +a_n = 0. (14.57)

Кожний коефіцієнт a_i (i = 1, 2, ..., n) є функцією від параметрів об'єкта керування й регулятора.