5.2.7 Аперіодична ланка першого порядку

Аперіодична ланка першого порядку називається також інерційною. Вона описується диференціальним рівнянням першого порядку і має не коливальний характер перехідного процесу.

Прикладом таких ланок може служити будь-який електричний ланцюг, що включає опір і ємкість, теплові об'єкти.

Лінійне диференціальне рівняння має вигляд

де – постійна часу ланки; – коефіцієнт підсилення, .

Постійна часу характеризує інерційність ланки і залежить від величин маси або опору і ємкості – чим більше маса, опір і ємкість, тим більше інерційність ланки і більше .

Передаточнуфункцію отримують з рівняння (5.42)

Частотні характеристики, графіки яких представлені на рис. 5.12:

– АФХ

– АФХ

–ФЧХ

Амплітудно-частотна характеристика аперіодичної ланки першого порядку на нульовій частоті дорівнює коефіцієнту підсилення із збільшенням частоти вона монотонно зменшується, асимптотично прагнучи до нуля.

Фазочастотна характеристика при збільшенні частоти від 0 до змінюється від 0 до . Отже, годограф АФХ для цілком лежить в четвертому квадранті і є півколом діаметром з центром в точці , яка описується рівнянням

Доказ останньої тотожності аналогічний доказу подібного виразу для реальної диференціюючої ланки. Значення дійсної і уявної частин АФХ замінюються їх конкретними виразами

і підставляються в (5.47).

Рівняння перехідної функції отримують як вирішення рівняння при або в операторній формі

Переходячи до оригіналу, отримують вираз перехідній функції в часовій області

Вагову функцію можна отримати як похідну від перехідної функції

Графіки перехідних характеристик зображені на рис. 5.13.

Як видно з графіків, перехідними характеристиками є монотонні функції часу, по ним можна визначити такі параметри, як коефіцієнт підсилення, рівний постійному значенню ; постійну часу, рівну інтервалу часу від точки дотику перехідної функції до точки перетину дотичної з її асимптотою (рис. 5.13, а).