8.1.2 Непрямі показники якості регулювання

Основну групу серед непрямих показників якості складають кореневі показники якості регулювання, до яких відносяться ступінь стійкості і ступінь коливальності. Ці показники вже були використані для визначення оцінки запасу стійкості. З погляду якості регулювання можна зробити наступні висновки.

1 Ступінь стійкості, визначуваний по формулі (7.7), характеризує інтенсивність згасання найбільш поволі затухаючої неколивальної складової перехідного процесу, яка визначається як . Хай дана система описується диференціальним рівнянням другого порядку, характеристичне рівняння якого має два дійсних різних кореня

(рис. 8.5, а). Останнім відповідають дві елементарні складові вільного руху системи

(рис. 8.5, б):

Рис. 8.5 Визначення якості монотонних перехідних процесів по ступеню стійкості:

а - розташування коренів характеристичного рівняння; б – складові перехідного процесу.

Як видно з графіків перехідних процесів, чим менше абсолютне значення кореня характеристичного рівняння, тим повільніше затухає відповідна йому складова. Результуючий перехідний процес

Його згасання визначається найбільш поволі затухаючою складовою, тобто найменшим по абсолютному значенню коренем характеристичного рівняння.

Якщо ж характеристичне рівняння системи має комплексно зв’язані корені, то складова перехідного процесу матиме коливальний характер

і дійсна частина кореня, а фактично ступінь стійкості, оскільки η = α, характеризує огинаючу (рис. 8.6).

Рис. 8.6 Визначення якості коливальних перехідних процесів по ступеню стійкості:

а – розташування коренів характеристичного рівняння; б– перехідні процеси.

Як видно з рис. 8.6, два коливальні перехідні процеси різної частоти мають однакові огинаючі, тобто . Але при однаковому ступені стійкості якість цих перехідних процесів істотно відрізняється один від одного. Отже, знання ступеня стійкості для оцінки якості коливальних перехідних процесів недостатньо.

Ступінь стійкості може бути використана для оцінки часу регулювання монотонних перехідних процесів. Дотична до

у точці t = 0 відсікає на осі абсцис відрізок 1/η (рис. 8.5, б). Час регулювання в цьому випадку визначається як

(8.3)

Якщо потрібно зменшити час регулювання, то, як випливає з (8.3), ступінь стійкості треба збільшувати. При оцінці часу регулювання частота не враховується.

2 Ступінь коливальності так само, як і ступінь стійкості, використовується і для оцінки запасу стійкості і для оцінки якості регулювання. Ступінь коливальності, визначувана відповідно до (7.8), характеризує згасання найбільш поволі затухаючої складової, яка визначається як

звідки витікає, що зміна частоти тягне і зміну амплітуди коливань.

Ступінь коливальності однозначно пов'язана із ступенем згасання. Дійсно, у момент часу toамплітуда вільної складової визначається як

,

а у момент часу t0+T, тобто через період

В цьому випадку ступінь загасання, згідно (8.2), запишеться:

оскільки

,

то

(8.4)

Ступінь згасання змінюється від 0 до 1, а ступінь коливальності – від 0 до . Найчастіше використовуються наступні їх значення:m = 0,141 (ψ= 0,61); m = 0,221 (ψ= 0,75); m = 0,366 (ψ = 0,9); m= 0,478 (ψ= 0,95).

3. Оцінка статичної похибки може бути отримана по граничній теоремі

(8.5)

де - передаточна функція замкнутої системи по каналу похибки;

X(s) - зображення задаючої дії, в більшості випадків x(t)= С = const і тоді X(s)= C/s.

З урахуванням вищесказаного

Наприклад, для систем з інтегральним регулятором статична похибка відсутня

А для систем з пропорційним регулятором рівна

Якщо в Wоб(s) коефіцієнт передачі рівний k, то

З останнього співвідношення видно, що в системах з П-регулятором статична похибка зменшується із збільшенням значення параметра настройки регулятора. У реальних системах береться максимально можливе значення , виходячи із забезпечення запасу стійкості.

На закінчення слід відмітити, що динамічна похибка кореневими методами не оцінюється.