11.4 Тренувальні завдання

1. Фазовий портрет нелінійної системи визначається вирішенням диференціального рівняння dy2/dy1 = f2(у1, y2)/ f1(y1, y2), яке в даному випадку є нелінійним, що і обумовлює характерні особливості фазових траєкторій. Так, особливі точки визначають поведінку фазових траєкторій тільки поблизу них. Крім особливих точок фазовий портрет нелінійної системи може містити особливі лінії. Вся область фазового портрета розділена на області з різним характером фазових траєкторій.

А Що собою уявляє особлива лінія, яка зветься граничним циклом?

В Що таке сепаратриса?

С Дайте характеристику типового фазового портрета.

2. Для якісної оцінки фазових траєкторій використовується метод ізоклін. При побудові фазового портрета цим методом будуються на всій фазовій площині ізокліни, а потім на них наносяться напрями дотичних до фазових траєкторій, по яких визначається характер фазового портрета.

А Що таке ізокліна?

В Якими початковими даними необхідно володіти, щоб можна було приступити до побудови фазового портрета методом ізоклін?

С Чому фазовий портрет, побудований методом ізоклін, носить якісний характер?

3. Методи припасовування і зшивання використовуються для побудови точних фазових портретів для нелінійних систем, що мають кусочно-лінійні статичні характеристики. Для кожної лінійної ділянки статичної характеристики будується фазова траєкторія. На межах цих лінійних ділянок згідно методу припасовування приймається, що кінцеві значення попередньої ділянки є початковими умовами для слідуючої ділянки. При використанні методу зшивання фазовий портрет отримують "зшиванням" окремих областей бажаним чином.

А Яка послідовність побудови фазового портрета методом припасовування?

В Що означає зшити фазовий портрет?

С Для яких систем найчастіше застосовують метод "зшивання" при побудові фазових портретів?