3.6.2 Вагова функція

Для отримання вагової функції, її також називають імпульсною перехідною функцією, у якості стандартного сигналу використовується δ-функція (2.17):

Таким чином, ваговою функцією називається реакція системи на δ-функцію за нульових початкових умов.

На практиці вагову функцію в окремих випадках можна отримати експериментальним шляхом вельми приблизно. Вважають, що на вхід об'єкту поданаδ-функція, якщо час дії імпульсу набагато менший часу перехідного процесу. Прикладом може служити експеримент по зняттю вагової функції хімічного реактора (рис. 3.4). Як вхідний сигнал в реактор виливається порція фарбувальної речовини (наприклад, чорнил). Через деякий час ця речовина з'явиться на виході, причому його концентрація спочатку зростає, а потім убуває – фарбувальна речовина вимивається (рис. 3.11).

Імпульс, що подається на вхід, є наближеною дельта-функцією, оскільки його площа відмінна від одиниці і рівна . Тому для отримання вагової функції експериментально знятий перехідний процес нормують шляхом ділення його ординат на величину площі вхідної дії .

Між часовими характеристиками: перехідною і ваговою функціями існує взаємна однозначна відповідність, яка визначається таким чином:

Вагову функцію можна отримати і як вирішення диференціального рівняння

При вирішенні подібних рівнянь дельта-функцію переводять в початкові умови, і якщо ,

то