7.2.3 Межі стійкості для системи з і-регулятором

При використанні в системі автоматичного регулювання І-регулятора система рівнянь (7.2), що визначає межі стійкості, записується у вигляді:

(7.3)

Як і у разі використання ПІ -регулятора з другого рівняння системи (7.5) визначається робоча частота (рис.7.3), по якій з першого рівняння визначається граничне значення настройки :

(7.6)

При графічному визначенні граничного значення параметра настройки Soсистема рівнянь (7.5) записується у вигляді

(7.7)

Рис. 7.3 Визначення частоти для Рис. 7.4 Графічне визначення граничного

межі стійкості системи значення настройки

з І-регулятором І-регулятора

Будується АФХ об'єкту, а потім АФХ розімкнутої системи при = 1 (рис. 7.4). Для побудови останньої вектор АФХ об'єкту необхідно розвернути на кут , а його модуль розділити на ω. В результаті побудови визначається відрізок d, що відсікаєтьсяАФХ розімкнутої системи на негативній дійсній піввісі. Збільшення значення настройки приводить до того, що АФХ розімкнутої системи "розпухає" і відсікає вже на негативній дійсній піввісі відрізок r, який визначаєтьсяу як .

Подальше збільшення приводить до того, що АФХ розімкнутої системи пройде через точку (-1, ), і отже r = 1, а звідси граничне значення настройки І-регулятора визначиться як

.

Таким чином, для того, щоб синтезувати стійку систему, необхідно вибирати настройки ПІ - і І-регуляторів менше граничних значень, а ПІ -регулятора з області, розташованої нижче межі стійкості.