7.2.2 Межа стійкості для систем з пі-регулятором

Якщо в системі автоматичного регулювання використовується ПІ -регулятор з передаточною функцією , то система рівнянь (7.2) приймає вигляд:

(7.3)

З другого рівняння системи (7.3) визначається робоча частота ωр (рис. 7.1), відповідна межі стійкості, по якій з першого рівняння визначається граничне значення настройки :

(7.4)

Рис. 7.1 Визначення частоти для Рис. 7.2 Графічне визначення граничного

межі стійкості системи значення настройки

з ПІ -регулятором ПІ -регулятора

Граничне значення настройки ПІ -регулятора можна визначити і графічним методом, використовуючи співвідношення

Якщо прийняти, що = 1, то відрізок d на негативній дійсній піввісі повністю визначається АФХ об'єкта і відповідає її дійсній частині при рівності уявної нулю. В цьому випадку АФХ розімкнутої системи співпадає з АФХ об'єкта.

Збільшення настройки приводить до того, що АФХ розімкнутої системи починає збільшуватися і відсікає на дійсній негативній піввісі відрізок (рис. 7.2). Подальше збільшення приводить до того, що при якомусь значенні АФХ розімкнутої системи пройде через точку (-1, ), тобто система вийде на межу стійкості r = 1. Це значення буде граничним і визначиться із співвідношення , отже, , тобто для визначення настройки досить побудувати АФХ об'єкту і заміряти відрізок d.