4.8 Взаємозв'язок динамічних характеристик

Основною динамічною характеристикою об'єкту або системи є диференціальне рівняння. Окрім нього можуть застосовуватися:

1) передаточна функція;

2) частотні характеристики: амплітудно-частотна, фазочастотна, амплітудно-фазова;

3) перехідні характеристики: перехідна функція, вагова функція.

Будь-яка з цих характеристик може бути визначена, якщо відоме диференціальне рівняння об'єкту. Але, не дивлячись на це, слід ще раз зупинитися на їх взаємозв'язку.

Як приклад розглянемо взаємозв'язок між перехідною функцією і іншими характеристиками.

Якщо відома перехідна функція , то по формулі (3.39) визначається передаточнафункція об'єкту заміною у якій, у свою чергу, можуть бути отримані частотні характеристики:

Оскільки є похідною від одиничної ступінчастої функції, то для лінійних систем вагова функція є похідною від перехідної функції, тобто

Диференціальне рівняння по експериментально знятій кривій розгону отримують за допомогою різних методик, що дозволяють визначити його коефіцієнти.

Зв'язок між основними характеристиками приведений в табл. 4.1.

При аналізі динамічних характеристик одним з виникаючих питань є визначення коефіцієнта підсилення об'єкту, під яким розуміють відношення вихідний змінної до вхідної в сталому режимі:

але оскільки, , то

Використовуючи теорему про кінцеве значення функції

де , можна записати, що

При одиничній ступінчатій дії і тоді