Ч а с т ь 1 ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ_OK

5.2.9 Аперіодична ланка другого порядку

Рівняння аперіодичної ланки другого порядку зручно записати у вигляді

(5.57)

де – постійні часу; – коефіцієнт підсилення; .

Після перетворення (5.57) по Лапласу

звідки передаточнафункція ланки рівна:

(5.58)

Аперіодичну ланку другого порядку можна структурно представити у вигляді послідовного з'єднання двох ланок першого порядку з постійними часу і (рис. 5.20), тому вона не належить до елементарних. Корені характеристичного рівняння дійсні.

Частотні характеристики, графіки яких зображені на рис. 5.21:

– АФХ

(5.59)

Рис. 5.18Структурна схема аперіодичної ланки другого порядку

Рис. 5.19 Частотні характеристики аперіодичної ланкидругого порядку:

а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ

– АЧХ

(5.60)

– ФЧХ

(5.61)

Для порівняння пунктиром показані характеристики ланки першого порядку. Амплітудно-частотна характеристика при зміні частоти від 0 до змінюється від до 0. Фазочастотна характеристика змінюється від 0 до . Годограф амплітудно-фазової характеристики лежить в 4-му і 3-му квадрантах.

Порівнюючи частотні характеристики ланки першого порядку, видно, що додавання другої ланки першого порядку збільшує інерційність об'єкту, збільшує модуль і збільшує відставання по фазі.

Рівняння перехідної функції в операторній формі має вигляд

Рис. 5.20Перехідні характеристики аперіодичної ланки

второго порядка:

а – перехідна функція; б – вагова функція

Переходячи до оригіналу, отримують

(5.62)

де .

Перехідна функція є неколивальною кривою, що має одну точку перегибу і асимптотично прагне до .

Рівняння вагової функції:

(5.63)

Графіки перехідних характеристик зображені на рис. 5.20.

Содержание