6.7.5 Область стійкості

На стійкість системи автоматичного регулювання впливають параметри системи, це наочно було видно на прикладі, розглянутому вище. Геометричний образ залежності стійкості від параметрів системи називається областю стійкості і був введений в розгляд І. А. Вишнеградським. Побудова областей стійкості є одним з найбільш цінних для практики результатів дослідження стійкості системи.

Область стійкості будується в просторі параметрів, під яким розуміється простір, координатами якого є параметри системи. Кількість параметрів може бути будь-якою, але для графічного зображення найбільш поширеними є два.

Хай характеристичне рівняння системи має вигляд

де А іВ – параметри системи.

Для стійкості системи, виходячи з критерію Гурвіця, необхідно і достатньо, щоб звідки межа області стійкості буде .

У площині параметрів A і В межа області стійкості є гіперболою, званою гіперболою Вишнеградського (рис. 6.18). Область стійкої роботи відмічена штрихуванням.

Межі області стійкості можуть бути знайдені, якщо прирівняти нулю коефіцієнти

Друга з цих меж відповідає наявності нульового кореня характеристичного рівняння, а третя – наявності чисто уявного кореня. Рівняння (6.39) розбивають простір параметрів на ряд областей, з яких стійкою буде та область, де визначники Гурвіця додатні.