6.5.3 Асимптотична стійкість

Під стійкістю дуже часто розуміють властивість тіла повертатися в стан рівноваги, з якої воно заздалегідь було виведене, наприклад, маятник після затухаючих коливань повернеться до положення рівноваги (рис. 6.16). Подібне визначення можна ввести і для незбуреного руху.

Якщо при русі в просторі точки М і необмежено зближуються і різниці їх координат то збурений рух поступово повертається до незбуреного. Такий рух називається асимптотично стійким.

Рух називається асимптотично стійким, якщо можна підібрати таке η, що, якщо то виконується умова при

Поняття асимптотичної стійкості вужче, ніж поняття стійкості по Ляпунову. Якщо рух асимптотично стійкий, то вын напевно стійкий по Ляпунову. Але зворотне твердження, взагалі кажучи, несправедливо. Рух може бути стійким по Ляпунову, але не бути асимптотично стійким.