6.7.4 Стійкість і стала похибка

Система автоматичного регулювання розраховується з умови, що в сталому режимі повинна забезпечуватися мала погрішність, а перехідний процес протікати належним чином, тобто система повинна бути стійкою (не "розгойдуватися") і перехідний процес повинен затухати з часом. У реальних замкнутих АСР зворотний зв'язок від’ємний, і в цьому випадку на вході системи діє сигнал Розглядаємо канал управління.

Якщо на вхід даної системи подається ступінчата функція то при стійкій системі після закінчення перехідного процесу на її виході встановлюється деяке постійне значення .

Перехідний процес описується рівнянням (3.8). У сталим режимі всі похідні рівні нулю і рівняння приймає вигляд:

Звідки

Різниця

називається сталим значенням пошибки. Системи, що мають називаються статичними, а стала похибка – статизмом системи. Іноді розглядається відносна похибка або коефіцієнт статизмаS:

Для досягнення малої похибки в сталому режимі необхідно мати велике значення коефіцієнта підсилення системи, але при достатньо великому значенні останнього система стає нестійкою, тобто виникає конфлікт між вимогою стійкості і вимогою малоїпохибки. Вирішення цієї проблеми можна розглянути на наступному прикладі.

Нехай задана система, структурна схема якої зображена на рис. 6.17.

На цій схемі

Передаточна функція розімкненої системи буде:

де K – коефіцієнт підсилення системи і .

Для сталого режиму рівняння (6.34) приймає вигляд звідки а статизм системи і коефіцієнт статизма, відповідно:

Характеристичне рівняння даної системи має вигляд:

Оскільки всі коефіцієнти характеристичного рівняння третього порядку додатні, то згідно критерію стійкості Гурвіця система буде стійка, якщо виконується нерівність:

з якого можна визначити коефіцієнт підсилення, тобто:

Величина називається граничним коефіцієнтом підсилення.

Для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб коефіцієнт підсилення системи був менше граничного значення Якщо узяти то і, отже,

Якщо ж для отримання малої похибки задати статизм то виходить

Вирішення цього конфлікту є одним з основних завдань. Шляхи його рішення різні, так, наприклад, можна змінювати постійні часу і добитися необхідного значення коефіцієнта підсилення. Найбільш загальний шлях вирішення такого конфлікту – це зміна структурної схеми, введення додаткових зв'язків.

У загальному випадку система називається астатичною щодо деякої збурюючій діїf, якщо при f= сonstстале значення похибкиу_sне залежить від значенняf. У такій системі повинна бути присутня інтегруюча ланка. Стала погрішність в режимі відробітки постійного розузгодження рівна нулю.