11.Дослідження нелінійних систем методом фазового простору

11.1 Загальні відомості про метод фазового простору 246

11.2 Фазові портрети нелінійних систем другого

порядку 247

11.3 Методи побудови фазових портретів

11.3.1 Інтегрування рівнянь фазових траєкторій 250

11.3.2 Метод ізоклін 252

11.3.3 Метод припасовування 254

11.3.4 Метод зшивання 256

11.4 Тренувальні завдання 259

11.5 Тести 260

12. Аналіз нелінійних систем на стійкість і якість

12.1 Основні види стійкості нелінійних систем 262

12.2. Методи дослідження стійкості нелінійних систем 262

12.2.1 Перший метод Ляпунова 263

12.2.2 Другий метод Ляпунова 266

12.2.2.1 Поняття про знаковизначенні, знакопостійні і

знакозмінні функції 266

12.2.2.2 Функція Ляпунова 267

12.2.2.3 Теореми Ляпунова 268

12.2.2.4 Методика застосування теорем Ляпунова 269

12.3 Методи побудови функції Ляпунова 270

12.3.1 Функція Ляпунова у вигляді квадратичних форм 271

12.3.2 Побудова функції Ляпунова методом Г. Сеге 273

12.3.3 Побудова функції Ляпунова методом Д. Шульца 275

12.3.4 Побудова функції Ляпунова методом Лур'є – Постникова. 276

12.4 Приклади побудови функцій Ляпунова 276

12.5 Абсолютна стійкість по критерію Попова 279

12.6 Методи визначення якості регулювання нелінійних

систем 283

12.7 Тренувальні завдання 285

12.8 Тести 287

13. Автоколивання в нелінійних системах

13.1 Режим автоколивань в нелінійних системах 289

13.2 Методи дослідження автоколивань в нелінійних системах 291

13.2.1 Критерій Бендіксона 292

13.2.2 Метод гармонійного балансу 293

13.3 Тренувальні завдання 298

13.4 Тести 299

Частина 3. Оптимальне керування динамічними системами