15.8. Перехідні процеси в імпульсних системах

Перехідний процес в імпульсних системах визначається за допомогою зворотного z-перетворення, ряду Лорана, рішення різницевого рівняння, частотних методів, заснованих на використанні речовинних або мнимої частотних характеристик замкнутої системи .

Для розрахунку дискрет перехідного процесу можна знайти зворотне z-перетворення зображення вихідної величини системи y[n,] = Z1{Y(z,)}. При цьому варто скористатися формулою обігу (15.41), що встановлює, що дискретні значення перехідного процесу

де z_i - полюса вираження Y(z,); i = 1, 2, ..., k.

Відрахування в простому полюсі визначається по формулі

а в полюсі кратності r

Дискретні значення перехідного процесу можуть бути знайдені також шляхом розкладання зображення вихідної величини Y(z,) у ряд Лорана по ступенях z1

Y(z,) = Y₀ + Y₁ z^1 + Y₂ z^2 + Y₃ z^3 + ... . (15.102)

Коефіцієнти цього ряду визначають значення вихідної величини замкнутої імпульсної системи в дискретні моменти часу t = (n+)T. Тому що зображення Y(z,) являє собою відношення двох поліномів, то коефіцієнти ряду Y₀, Y₁, Y₂, ... можуть бути отримані розподілом полінома чисельника на поліном знаменника. При малих періодах дискретності ряд сходиться повільно й обсяг обчислювальної роботи значний.

Приклад.Визначити перехідний процес при одиничному східчастому вхідному впливі на виході імпульсної системи, передатна функція якої має такий вигляд:

Рішення. Z-Зображення вхідного впливу G(z)=z/(z-1).

Отже,

= 0.64 z^-1+1.25 z^-2+1.42 z^-3+1.34 z^-4+1.2 z^-5+1.11 z^-6+1.08 z^-7+... .

Отримані коефіцієнти зведені в табл. 15.3, на підставі якої на рис. 15.17 побудована крива перехідного процесу.

Т а б л и ц а 15.3