Ч а с т ь 1 ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ_OK

Властивості перетворення Лапласа

При використанні перетворення Лапласа необхідно знати і застосовувати його властивості, деякі з них формулюються таким чином.

Теорема лінійності: для будь-яких дійсних або комплексних постійних і лінійній комбінації оригіналів відповідає така ж комбінація зображень

(3.18)

де ; .

Теорема подібності: множення аргументу оригіналу на будь-яке постійне додатне число приводить до ділення аргументу зображення на те ж число :

(3.19)

Теорема загасання: множення оригіналу на функцію де – будь-яке дійсне або комплексне число, спричиняє за собою ''зміщення" незалежної змінної :

(3.20)

(3.21)

Теорема диференціювання по параметру: якщо при будь-якому значенні оригіналу відповідає зображення , то

(3.22)

(3.23)

тобто диференціювання оригіналу зводиться до множення на його зображення і відніманню .

Зокрема, якщо , то . Застосовуючи теорему необхідну кількість разів, отримують

(3.24)

Якщо , то

(3.25)

тобто при нульових початкових значеннях n-кратне диференціювання оригіналу зводиться до множення на його зображення.

Теорема інтегрування оригіналу: інтегрування оригіналу в межах від 0 до приводить до ділення зображення на :

(3.26)

Теорема диференціювання зображення: диференціювання зображення зводиться до множення оригіналу на :

(3.27)

Теорема інтегрування зображення: інтегруванню зображення в межах від до відповідає ділення оригіналу на t, тобто якщо інтеграл сходиться, то

(3.28)

(3.29)

відповідає добуток зображень

(3.30)

(3.31)

де

	(3.32)
	(3.33)