5.2.2 Інтегруюча ланка

Рівняння руху інтегруючої ланки має вигляд

де – постійна часу ланки.

Вихідний сигнал інтегруючої ланки рівний інтегралу за часом від вхідного сигналу, помноженому на коефіцієнт .

Прикладом інтегруючої ланки є лічильники, що підсумовують витрату речовини або енергії за певний проміжок часу, рівень в ємкості і тому подібне.

Передаточнафункція інтегруючої ланки виходить в результаті перетворення по Лапласу (5.8):

Частотні характеристики утворюються в результаті підстановки ; їх графіки зображені на рис. 5.3:

–АФХ

–АЧХ

–ФЧХ

Амплітудно-частотна характеристика інтегруючої ланки є гіперболічною функцією частоти, а фазочастотна не залежить від частоти і рівна . В цьому випадку АФХ є уявною функцією частоти, і її годограф для додатних частот співпадає з відємною гілкою уявної осі.

Перехідні характеристики, графіки яких зображені на рис. 5.4, визначають з рівняння руху (5.8) підстановкою вхідного сигналу і відповідно для отримання виразу:

– перехідної функції

– вагової функції

Таким чином, при подачі на вхід інтегруючої ланки постійного незникаючого збурення вихідна координата збільшується до безкінечності з постійною швидкістю, тобто відмітною особливістю є той факт, що перехідна функція не має сталого (при ) кінцевого значення. Ця властивість є причиною принципової відмінності астатичних систем автоматичного регулювання, що містять інтегруючу ланку, від статичних систем, які не містять цієї ланки.

Реакція на -функцію є ступінчатою функцією з амплітудою .

5.2.3 ІДЕАЛЬНА ЛАНКА, ЩО ДИФЕРЕНЦІЮЄ

Рівняння ідеальної диференціюючої ланки

тобто зміна вихідної координати пропорційна швидкості зміни вхідної координати. У операторній формі рівняння має вигляд звідки передаточна функція

Частотні характеристики, графіки яких представлені на рис. 5.5:

–АФХ

–АЧХ

–ФЧХ

Таким чином, АЧХ прямо пропорційна частоті, а ФЧХ не залежить від частоти і рівна .Отже, годограф АФХ при співпадає з додатною частиною уявної осі.

Перехідна функція ідеальної диференціюючої ланки має вигляд:

тобто є -функцією з площею, рівною .

Вагова функція є похідною від -функції:

У природі ідеально диференціюючих ланок не існує, оскільки при , а будь-який реальний об'єкт практично фільтрує гармонійні сигнали з частотою, більшої частоти зрізу даного об'єкту. Нездійсненність ідеальної ланки видно також і з перехідної функції, яка рівна -функціїі з вагової функції, рівної похідної -функції.

5.2.4 РЕАЛЬНА ЛАНКА ЩО ДИФЕРЕНЦІЮЄ

Зустрічаються ланки, які реагують тільки на швидкість зміни вхідного сигналу. Вони описуються рівняннями наступного вигляду і називаються реальними диференціюючими:

Прикладом такої ланки єRC-ланцюг (рис. 5.6).

Передаточнафункція має вигляд:

Частотні характеристики, графіки яких представлені на рис. 5.7:

– АФХ

– АЧХ

–ФЧХ

У реальної диференціюючої ланки при збільшенні частоти амплітудно-частотна характеристика зростає, але її верхня межа обмежена величиною .

Фазо-частотна характеристика при збільшенні частоти зменшується від до нуля. Для додатних частот є півколом діаметром з центром в точці . Для доказу запишемо у прямокутних координатах

Набуті значення і підставимо в рівняння кола радіусу з центром в точці ;

або

Розкриваючи дужки, отримуємо тотожність, яка і доводить, що АФХ дійсно є півколом.

Використовуючи взаємозв'язок динамічних характеристик, отримуємо рівняння перехідної функції в операторній формі по (3.39):

Застосувавши зворотне перетворення Лапласа до останнього виразу, отримуємо рівняння перехідної функції в часовій області:

Вагова функція знаходиться як похідна від перехідної функції

Графіки перехідних характеристик зображені на рис. 5.8.

На рис. 5.8, а для порівняння показані перехідні функції ідеальної1 і реальної2 диференціюючих ланок. Через інерцію реальних ланок зміна вихідної координати – перехідної функції відбувається поступово, а не стрибком, як у разі ідеальної ланки. Для того, щоб наблизити властивості реальної ланки до властивостей ідеальної, необхідно одночасно збільшувати коефіцієнти передачі і зменшувати постійну часу так, щоб їх добуток залишалося постійним.

5.2.5 ЛАНКА ЩО ФОРСУЄ

Форсуючою ланкою називається ланка, що описується рівнянням

Така ланка може бути отримана в результаті паралельного з'єднання підсилювальної і ідеальної диференціюючої ланок. Вона характеризується двома параметрами: коефіцієнтом передачі і постійною часу .

Передаточна функція

Заміна в (5.28) дозволяє отримати частотні характеристики форсуючої ланки, графіки яких показані на рис. 5.9:

– АФХ

–АЧХ

–ФЧХ

Як видно з графіків, амплітудно-фазова характеристика є прямою, паралельною уявній осі і перетинаюча дійсну вісь в точці .

Перехідні характеристики отримують безпосередньо з рівняння (5.28):

– перехідна функція – вхідний сигнал , а вихідний сигнал

– вагова функція – вхідний сигнал , а вихідний сигнал

Графічно зобразити можливо тільки перехідну функцію.