8.3 Поняття про чутливість систем автоматичного регулювання

При аналізі стійкості і якості автоматичних систем передбачалося, що значення параметрів об'єкту і пристрою, що управляє, залишаються в процесі експлуатації системи постійними. Насправді ж параметри системи постійно змінюються з різних причин, це так звана, експлуатаційна зміна. Крім того, значення параметрів можуть мати розкид унаслідок допусків на виготовлення, і поточні значення змінних відрізняються від розрахункових. У зв'язку з цим виникає завдання визначення впливу розкиду і зміни параметрів системи на статичні і динамічні властивості процесу управління.

Впливи варіацій параметрів системи на її статичні і динамічні властивості називаються параметричними збуреннями, а відхилення характеристик системи, що виникають при цьому, від розрахункових значень - параметричними погрішностями (помилками).

Для оцінки ступеня впливу розкиду і зміни параметрів системи використовують поняття - чутливість системи. Чутливість - це властивість системи змінювати свої вихідні змінні і показники якості при відхиленні того або іншого її параметра від початкового або розрахункового значення. Для позначення протилежної властивості використовується поняття "грубість" і системи, що зберігають свої властивості при будь-яких параметричних збуреннях, називаються грубими або робастними.

Кількісними оцінками чутливості є:

- функція чутливості;

- коефіцієнт чутливості.

Функцією чутливості називається приватна похідна якої-небудь динамічної характеристики або якого-небудь показника по параметру, що змінюється (варійованому) ki. Наприклад, для передаточної функції , залежною від параметра , функція чутливості визначається як

(8.22)

Для перехідної функції h(t,ki)по відношенню до параметра ki

(8.23)

Тут - розрахункове значення параметра .

На практиці часто використовують відносну функцію чутливості, яка відповідно для (8.22), (8.23) запишеться:

Так, для одноконтурної системи автоматичного регулювання, що складається з об'єкту ірегулятора , відносна функція чутливості по відношенню до параметра визначається співвідношенням

З урахуванням (5.86) воно перетворюється до вигляду

(8.24)

яке означає, що чутливість типової системи регулювання до змін властивостей об'єкту повністю визначається тільки передаточною функцією розімкненої системи. Чим менше значення функції чутливості, тобто чим грубіша система, тим менше додаткове відхилення вихідний змінної і, отже, краще якість системи.

Якщо функція чутливості виражається числом, то вона називається коефіцієнтом чутливості. За допомогою коефіцієнта чутливості оцінюється чутливість числових показників якості, наприклад, показника коливальності, перерегулювання. Оцінка зміни ходу процесу по відношенню до збурення проводиться по формулі .

По відношенню до декількох параметричних збурень застосовують принцип суперпозиції, який можна проілюструвати наступним прикладом.

Хай система управління описується диференціальним рівнянням першого порядку

або

,

для якої вводяться дві функції чутливості

Якщо продиференціювати початкове рівняння по параметрах kі Т

і провести в отриманих виразах заміну через функції чутливості, то отримують рівняння чутливості даної системи:

Визначивши і , можна знайти зміну ходу процесу управління за рахунок зміни параметрів k і Т:

Функції чутливості застосовують для проектування системи з найменшою зміною якісних показників при відхиленні значень параметрів системи від розрахункових.