Перетворення Фурье, його основні властивості

Для характеристики спектрів сигналів використовується перетворення Фурье. Прямим перетворенням Фурье називається оператор

зворотним перетворенням Фурье –

Перетворення Фурье ставить у взаємну відповідність дві множини функцій перша множина – функції дійсного аргументу ; друга множина – функції уявного аргументу . Пряме перетворення Фурье (2.3) дозволяє по заданому оригіналу знайти його зображення , зворотне перетворення (2.4) дозволяє, навпаки, по заданому зображенню знайти оригінал .

Основними властивостями перетворення Фурье є:

1 Лінійність.

Якщо , то

де – деякі функції; – зображення відповідних функцій.

2 Теорема запізнювання.

Если , то

3 Теорема зсуву спектру.

Якщо то

4 Різний характер функції f(t).

Якщо функція парна, то її зображення є речовою функцією, парною відносно і визначається як

Якщо функція непарна, то її зображення є чисто уявною функцією, непарною відносно :

Загальна кількість властивостей перетворення Фурье значно більше, але саме приведені вище (2.5) – (2.9) використовуються при дослідженні регулярних сигналів.