9.2 Вибір оптимальних настройок регуляторів методом незгасаючих коливань

Метод незгасаючих коливань, запропонований ученими Ціглером і Нікольсом, є наближеним методом визначення оптимальних настройок регуляторів, що забезпечує необхідний запас стійкості, деяку міру загасання і невелику динамічну похибку.

Розрахунок регуляторів з одним параметром настройки проводиться в один етап і грунтується на розрахунку критичного значення настройки пропорційної складової, при якій АСР знаходитиметься на межі стійкості. Рівняння для розрахунку цієї настройки виводиться з критерію стійкості Найквіста, щоб забезпечити запас стійкості. Для деякого значення частоти ωкр повинне виконуватися співвідношення .

Таким чином, П-регулятор розраховується по звичайних частотних характеристиках об'єкту. Рівняння для розрахунку критичних значень настройки і частоти ωкр мають вид:

(9.1)

(9.2)

Оптимальна настройка П-регулятора:

(9.3)

Розрахунок регуляторів з двома і більше параметрами настройки проводиться в два етапи: на першому - визначається критичне значення пропорційної складової; на другому - забезпечується ступінь згасанняψ = 0,8 ... 0,9.

Оптимальні настройки регуляторів знаходять по наступних формулах:

- ПІ-регулятор

(9.4)

- ПІД-регулятор

(9.5)