10.4 Тренувальні завдання

1. Система автоматичного управління називається нелінійною, якщо вона не підкоряється принципу суперпозиції. Розрізняють два види нелинейностей: статичні - це нелінійності статичних характеристик і динамічні - це нелінійності диференціальних рівнянь. Простими нелінійними елементами є статичні нелінійності, у яких вихідна змінна залежить тільки від вхідної змінної, причому ця залежність строго однозначна: уне = f(х). Такі нелінійності називаються типовими.

А Як довести, що система відноситься до класу нелінійних систем автоматичного управління?

В Що є статичні нелінійності і динамічні нелінійності?

С Приведіть приклад типових нелінійних елементів.

2. Як відомо, особливості нелінійних систем витікають з непокори принципу суперпозиції, основними з яких є наступні: вихідний сигнал в нелінійних системах відрізняється від вхідного гармонійного сигналу, як формою, так і по частоті; частотні характеристики залежать від амплітуди вхідного сигналу; умови стійкості залежать від величини зовнішньої дії: у системі існують власні особливі рухи, звані автоколиваннями.

А Чому частотні характеристики нелінійних систем залежать від амплітуди вхідного сигналу?

В Скільки станів рівноваги має нелінійна система?

С Що таке автоколивання?

3. При дослідженні нелінійних систем дуже часто їх нелінійні характеристики замінюють наближеними лінійними залежностями, в цьому випадку говорять, що проводять лінеаризацію нелінійної системи. Отримана система називається лінеаризованою. Найбільш поширеними методами лінеаризації є: для слабких нелінійностей - розкладання в ряд Тейлора, для сильних нелінійностей - гармонійна лінеаризація, для релейних систем - вібраційна лінеаризація.

А Що означає слабка нелінійність і чому для неї використовується розкладання в ряд Тейлора?

В Яким вимогам повинна відповідати нелінійна система, щоб до неї можна було застосовувати гармонійну лінеаризацію?

С Які характеристики нелінійних систем вводяться в розгляд в результаті проведення гармонійної лінеаризації?