12.3.3 Побудова функції Ляпунова методом д. Шульца

Згідно цьому методу функція Ляпунова записується у вигляді

де - градієнт функції Ляпунова, тобто

для системи рівнянь n-го порядку, який записується у вигляді

(12.39)

Похідна за часом від функції Ляпунова буде

де -транспонірований стовпець , тобто

У такій постановці завдання про вибір функції Ляпунова визначенню підлягають коефіцієнти аij, при цьому приймається умова, що aij = aji= const. Для визначення коефіцієнтів записується умова виконання нерівності dV/dt < 0, з якого складається система рівнянь, що вирішується відносно

Після визначення коефіцієнтів записується конкретне значення функції Ляпунова і проводиться перевірка умов V(y1, у2, ..., уn) > 0, за наслідками якої робиться висновок про стійкість даної системи автоматичного управління.