7.5 Аналіз систем на запас стійкості

Для аналізу систем на запас стійкості використовується аналог критерію Найквіста. Згідно критерію Найквіста замкнута система знаходиться на межі стійкості, якщо АФХ розімкнутої системи проходить через точку (-1, i0). Застосовуючи цей критерій для дослідження системи на запас стійкості, можна стверджувати, що якщо розімкнута система володіє запасом стійкості і розширена амплитудно-фазова характеристика не охоплює точку (-1, ), то замкнута система має запас стійкості не менше, ніж заданий.

Якщо запас стійкості оцінюється ступенем стійкості η, то для аналіза системи аналог критерію Найквіста може бути використаний в наступному формулюванні. Якщо розімкнута система має ступінь стійкості ηзад, то замкнута система буде володіти заданим ступенем стійкості, якщо РАФХ розімкнутої системи W(-η, iω) проходить через точку (-1, ). Якщо РАФХ розімкнутої системиW(-η, iω) не охоплює точку (-1, ), то ступінь стійкості замкнутої системи буде вищий заданою ηзад.

Умова, згідно якої замкнута система володітиме заданим ступенем коливальності m, формулюється таким чином. Якщо розімкнута система має ступінь коливальності mзад, то замкнута система буде володіти заданим ступенем коливальності, якщо РАФХ розімкнутої системи W(-mω+iω) проходить через точку (-1, ). Якщо РАФХ розімкнутої системи W(-mω+iω) не охоплює точку (-1, ), то ступінь коливальності замкнутої системи буде вищий .

При аналізі системи на запас стійкості по модулю і по фазі необхідно побудувати АФХ замкнутої системи і визначити досліджувані запаси стійкості графічно, згідно їх визначенню.

При оцінці запасу стійкості по показнику коливальності М будується АФХ розімкнутої системи і коло радіусом

з центром в точці

.

Замкнута система володіє запасом стійкості вище заданого, якщо АФХ розімкнутої системи не заходить всередину цього кола. Якщо АФХ торкається цього кола, то замкнута система володіє заданим запасом стійкості.