Пространственное разрешение

Пространственное разрешение гамма-камеры определяется как способность прибора верно воспроизводить изображение объекта, четко вырисовывая в результате распределение активности в объекте. Количественно оно может быть определено как наименьшее расстояние между двумя параллельными линейными источниками, при котором на изображении они воспринимаются раздельно. Пространственное разрешение гамма-камеры включает две составляющие: собственную (внутреннюю) и внешнюю, обусловленную, главным образом, коллиматором. Собственное разрешение связано с точностью, с которой взаимодействие может быть локализовано внутри кристалла. Оно измеряется с помощью регистрации трансмиссионного изображения узкощелевого (ширина < 1 мм) фантома и определения распределения отсчетов в направлении, перпендикулярном к длинной оси щели. Кривая результирующего распределения называется функцией расширения (размытия) линии (англ. a line spread function (LSF)), количественно собственное разрешение определяется как полная ширина на половине высоты распределения (англ. full-width-at-half-maximum (FWHM)) (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Геометрия измерения внутренней составляющей пространственного разрешения (а), кривая функции расширения (б) и связанная с ней модуляционная функция передачи (в)

Пространственное разрешение всей системы измеряется визуализацией линейного источника с активным диаметром меньшим (< 1 мм), чем ожидаемая величина FWHM. Для этого длинная пластиковая трубка, заполненная радиоактивным раствором, помещается в поле детектора камеры. Гамма-камера, соединенная с компьютером, набирает и запоминает число отсчетов от линейного источника в одном ракурсе, и компьютер генерирует LSF. Отсчеты, полученные на пошаговых расстояниях, вычерчиваются в зависимости от расстояния до центральной оси коллиматора для получения колокообразной кривой LSF (рис. 3.11 и 3.12).

Как видно из рисунка и следует из формул (3.5) – (3.15), форма LSF и разрешение (FWHM) заметно зависят от расстояния источник-коллиматор. В стандартном варианте это расстояние равно 10 см.

Рис. 3.12. Функции расширения линии (LSF) гамма-камеры, снабженной низкоэнергетическим универсальным коллиматором с параллельными каналами, полученные в воздухе (а) и в воде (б) на разных расстояниях от линейного источника ^99mTc [5] (Cаша, с. 124)

Следует отметить, что величина FWHM может не представлять истинного пространственного разрешения, так как компоненты, связанные с рассеянием фотонов и прохождением через септум, попадают в хвостовую часть LSF (т.е. ниже 50 %), и поэтому не учитываются.

Более полную и количественную оценку пространственного разрешения прибора дает модуляционная передаточная функция (англ. the modulation transfer function (MTF)). Концепция MTF иллюстрируется на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Иллюстрация концепции модуляционной передаточной функции

Пусть распределение активности источника имеет синусоидальный характер с максимальной A_max и минимальной активностями A_min (рис. 3.13). Подобное распределение дает пространственную частоту ν в циклах на сантиметр или в циклах на миллиметр. Контраст или модуляция M_s активности источника равна:

(3.16)

В случае идеального устройства визуализации в изображении будут получены такие же A_max и A_min. Однако в реальности амплитуда пика активности будет равна C_max и минимум активности равен С_min, меньшие чем A_max и A_min. Тогда модуляция изображения определяется как

(3.17)

Отсюда MTF для пространственной частоты ν рассчитывается по формуле:

(3.18)

Когда M_s = M_i, то MTF = 1 и такой результат получается, если синусоидальные циклы хорошо разделены, а измерительное устройство верно воспроизводит каждый цикл. При сближении пиков и впадин, что соответствует увеличении пространственной частоты распределения, измерительное устройство, в конце концов, перестает их различать. Тогда значение MTF приближается к нулю, что означает наихудшее пространственное разрешение системы. Значения MTF между 0 и 1 представляют промежуточное пространственное разрешение. Важно отметить, что небольшие объекты лучше отображаются при высоких частотах, а широкие объекты при низких частотах.

На практике при анализе пространственного разрешения в зависимости от частоты используется преобразование Фурье нормализованной LSF. Так как Фурье преобразование является комплексной переменной, результат имеет два параметра: амплитуду (модуль) и фазовый угол (угол между комплексным вектором и действительной осью). Первый представляет модуляционную передаточную функцию (см. рис. 3.11). Она, как отмечалось выше, является мерой эффективности передачи относительных амплитуд пространственных частот, содержащихся в распределение объекта.

Графики зависимости MTF от пространственной частоты бывают очень полезны для оценки общего пространственного разрешения системы. Примеры этих зависимостей показаны на рис. 3.14 для трех систем визуализации распределений активности в объекте.

Из рисунка видно, что при очень низких частотах (т.е. широком разделение синусоидальных циклов) MTF практически равны единице для всех трех систем, или, другими словами, все системы дают хорошее отображение источника. При увеличении частоты система A на рис. 3.14 обеспечивает лучшее разрешение, чем система B, а та, в свою очередь, лучшее, чем система С.

Рис. 3.14. Зависимость MTF от пространственной частоты для трех систем визуализации распределений активности в объекте (Саша. с 126)

Отдельные части системы визуализации могут иметь свои собственные MTF, тогда MTF всей системы получают перемножением индивидуальных MTF:

(3.19)

Фазовый угол тоже несет важную информацию, так как ненулевое значение фазового угла является признаком пространственного сдвига между объектом и изображением для данной частоты.

Первая камера Ангера имела 19 ФЭУ и внутреннее пространственное разрешение для 140-кэВ фотонов равнялось ~ 10 мм. У современных камер число ФЭУ доходит до 90, а разрешение достигает 3 – 4 мм.

Внутреннее пространственное разрешение улучшается с повышением энергии фотонов и, наоборот, ухудшается с понижением их энергии из-за увеличения статистических флуктуаций при образовании световых фотонов, связанное с уменьшением поглощаемой в кристалле энергии. Оно также улучшается с сужением входного окна амплитудного анализатора, так как при этом уменьшается вклад рассеянного излучения.

Многократное комптоновское рассеяния γ-излучения, сопровождаемое поглощением всех рассеянных фотонов в кристалле, создает неопределенность в X, Y-локализации первичного взаимодействия и ухудшает внутреннее разрешение. Эффект возрастает с увеличением толщины кристалла.

Как отмечалось выше, кроме внутренней составляющей имеется также внешняя (или геометрическая) составляющая пространственного разрешения, связанная с коллиматором. Эту составляющую для четырех типов коллиматоров можно оценить по формулам (3.5) – (3.15). Комбинация обеих составляющих дает величину пространственного разрешения системы R_s:

(3.20)

где R_i и R_g – внутреннее и геометрическое пространственное разрешение.

Разрешение системы на расстоянии 10 см в рассеивающем материале находится в интервале от 8 до 12 мм в зависимости от разрешения коллиматора. Из уравнений (3.5) – (3.15) следует, что между геометрической эффективностью и пространственным разрешением коллиматоров существует примерно квадратичная зависимость. Этот факт имеет важное практическое значение. Если, например, разрешение двух коллиматоров отличается в два раза, то скорость счета при одинаковых геометрии и источнике будет отличаться уже в четыре раза.