logo
Part 1

Значения вероятностей для критерия хи-квадрат в зависимости от числа степеней свободы [9]

Степень свободы (N-1)

Вероятность

0,99

0,95

0,90

0,50

0,10

0,05

0,01

2

0,02

0,10

0,21

1,39

4,61

5,99

9,21

3

0,13

0,35

0,58

2,37

6,25

7,82

11,35

4

0,30

0,71

1,06

3,36

7,78

9,49

13,28

5

0,55

1,15

1,61

4,35

9,24

11,07

15,09

6

0.87

1,64

2,20

5,35

10,65

12,59

16,81

7

1,24

2,17

2,83

6,35

12,02

14,07

18,48

8

1,65

2.73

3,49

7,34

13,36

15,51

20,09

9

2,09

3.33

4,17

8,34

14,68

16,92

21,67

10

2,56

3,94

4,87

9,34

15,99

18,31

23,21

11

3,05

4,58

5,58

10,34

17,28

19,68

24,73

12

2,57

5,23

6,30

11,34

18,55

21,03

26,22

13

4,11

5,89

7,04

12,34

19,81

22,36

27,69

14

4,66

6,57

7,79

13,34

21,06

23,69

29,14

15

5,23

7,26

8,55

14,34

22,31

25,00

30,58

16

5,81

7,96

9,31

15,34

23,34

26,30

32,00

17

6,41

8,67

10,09

16,34

24,77

27,59

33,41

18

7,02

9,39

10,87

17,34

25,99

28,87

34,81

19

7,63

10,12

11,65

18,34

27,20

30,14

36,19

20

8,26

10,85

12,44

19.34

28,41

31,41

37,57

21

8,90

11,59

13,24

20,34

29,62

32.67

38,93

22

9,54

12,34

14,04

21,34

30,81

33,92

40,29

23

10,20

13,09

14,85

22,34

32,01

35,17

41,64

24

10,86

13,85

15,66

23,34

33,20

36,42

42,98

25

11,53

14,61

16,47

24,34

34,38

37,38

44,31

26

12,20

15,38

17,29

25,34

35,56

38,89

45,64

27

12,88

16,15

18,11

26,34

36,74

40,11

46,96

28

13,57

16,93

18,94

27,34

37,92

41,34

48,28

29

14,26

17,71

19,77

28,34

30,09

41,56

49,59

Рассмотрим пример. Пусть проведена серия из десяти измерений счета от детектора, среднее значение в которых равно 1000 и стандартное отклонение равно 38. Чему равно значение χ2, какова его вероятность P и какое из этого указание?

Используя уравнение (2.28), имеем

χ2 = (10 – 1) × (38)2/1000 = 12,99.

Из табл. 2.4 находим (интерполируя), что вероятность получения величины, большей, чем 12,99 с 9 степенями свободы примерно равна P = 0,2. Так как этот результат попадает в допустимый диапазон, то приходим к выводу, что с детектором все в порядке. Однако 10 измерений являются относительно небольшой выборкой, и ее может оказаться недостаточно для обнаружения неисправности счетчика.

Пусть теперь серия состоит из 30 измерений с теми же значениями средней величины и стандартного отклонения. Тогда

χ2 = (30 – 1) × (38)2/1000 = 41,9.

Из табл. 2.4 находим, что вероятность получения величины, большей, чем 41,9 с 29 степенями свободы P < 0,05. Так как этот результат не попадает в допустимый диапазон, будет разумным сделать вывод о неисправности детектора.

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4