Статистики и анализ изображения

Статистические методы можно применить для просмотра изображений для оценки пределов восприятия. Для примера рассмотрим простое эмиссионное изображение, показанное на рис. 2.26.

Рис. 2.26. Определение параметров изображения, используя плотность счета в изображении. Контраст: С = |A – B|/A; отношение сигнал-шум: k = |A – B|·d²/(B·d²)^1/2 (адаптировано из [10])

Изображение на рис. 2.26 состоит из однородного фона с постоянной плотностью B счет/см² и области интереса с плотностью счета А счет/см². Контраст в последней равен С = |A – B|/A. Область А бубудет детектируемой, если счет внутри ее площади существенно отличается от в равной по площади области в окружающем фоне. Так как счет в любом районе имеет статистические флуктуации, разность должна превышать ожидаемое стандартное отклонение, которое равно (B·d²)^1/2. Таким образом, требуется, чтобы

|(A – B)·d²| > k·(B·d²)^1/2. (2.29)

где k – коэффициент, представляющий отношение сигнал-шум.

Величина k зависит от уровня значимости, необходимого для ограничения ложного вывода, что А и В равны. Обычно требуется, чтобы k > 3. Преобразуем уравнение (2.29), вводя в него контраст C, чтобы получить простое соотношение для определения плотности счета, которая необходима для распознания области размером d при контрасте C:

(2.30)

Для иллюстрации рассмотрим пример. Предположим, что нужно детектировать распознать в изображении область с поперечным размером 2 см и контрастом 0,1 по отношению к фону. Необходимая плотность счета равна

где взято значение k = 3,2 как отношение сигнал-шум.

Разумный ли получился результат? В области фона полное число отсчетов 250 отсчетов/см²×4 см² =1000 отсчетов. Для области с контрастом 0,1 полное число отсчетов будет равно 1000 + 0.1×1000 = =1100. Статистическая неопределенность, связанная с 1000 отсчетов, равна (1000)^1/2 = 31,8. Таким образом, 1100 более чем на 3 стандартных отклонения выше фона, или различие с фоном статистически значимо.

Отметим, что необходимая плотность счета сильно зависит и от контрастности, и от площади области. Уменьшение одной из этих величин в два раза, требует увеличения плотности счета в четыре раза.