4.1. Сечения взаимодействия

В силу статистической природы взаимодействия излучения с веществом для количественного описания этого процесса удобно пользоваться понятиями, имеющими вероятностный характер. Основополагающим при этом является понятие сечение взаимодействия (или поперечное сечение взаимодействия). Введем это понятие на примере взаимодействия γ-излучения.

Пусть в малой окрестности определенной точки пространства, где каким-либо источником фотонов создается поле γ-излучения с плотностью потока φ, помещается мишень, содержащая Δn_a атомов какого-нибудь элемента (рис. 1.9,а). Предположим, что ν падающих на мишень частиц испытывает в единицу времени взаимодействие с атомами мишени. Тогда сечением взаимодействия σ называется отношение

(1.37)

имеющее размерность квадрата длины. Единицей измерения сечения в СИ является квадратный метр (допускается см²). В практике расчетов широкое распространение получила внесистемная единица барн (б) (1 б = 10^-28 м²).

Для большей наглядности полезно также выразить смысл сечения взаимодействия через понятие вероятности. Поместим на пути мононаправленного пучка фотонов с плотностью потока φ образец вещества в виде тонкого цилиндра высотой dl и площадью основания S так, чтобы фотоны падали нормально к основанию (рис. 1.9,б). Если в единице объема данного вещества находится n_a атомов, то, исходя из формулы (1.9,6), полное число взаимодействий, которое будет иметь место в этом образце объемом dV= S·dl в единицу времени, равно

(1.38)

Тогда вероятность для одного фотона испытать взаимодействие на пути в данном образце равна отношению числа фотонов, испытавших взаимодействие, к числу упавших на образец

(1.39)

Рис. 1.9. К определению понятия поперечного сечения (а) и его вероятностной

интерпретации (б)

Теперь, если в формуле (1.39) положить n_a и dl равными единице, то вероятность P окажется численно равной сечению σ. Таким образом, сечение численно равно вероятности взаимодействия фотона (или другой элементарной частицы) на единичном пути в веществе, в единичном объема которого находится один атом (или электрон, или ядро, если сечение процесса определяется по отношению к взаимодействия с этими мишенями).

Сечения подразделяются на полные и парциальные. Полное сечение равняется сумме парциальных сечений, соответствующих различным видам взаимодействия (упругое и неупругое рассеяние, поглощение, различные ядерные реакции и т.д.). Эти виды для неделящихся ядер часто объединяют в две группы: сечение рассеяния и сечение поглощения. В соответствии с такой группировкой

(1.40)

где σ_s – сечение рассеяния; σ_a – сечение поглощения.

Все введенные выше сечения относились к процессам взаимодействия излучения с микрочастицами вещества (электроном, атомом, ядром), поэтому их часто называют микроскопическими интегральными сечениями. Их величина зависит от энергии налетающих частиц и от атомного номера атомов среды распространения (а для нейтронов и от массового номера атома).

Помимо интегральных сечений для описания вероятности изменения направления движения частицы с Ω на Ω' вводится понятие дифференциального сечения рассеяния

Микроскопическое дифференциальное сечение рассеяния численно равняется вероятности частицы ионизирующего излучения с энергией E при движении в гипотетическом веществе, имеющем в единице объема один атом, испытать на единице пути рассеяния, в ор1результате которого она изменит направление своего движения с Ω на Ω' в единице телесного угла вокруг Ω' (рис. 1.10). Размерность микроскопического дифференциального сечения рассеяния квадрат длины/стерадиан, обычно используется см²/стерад.

Рис. 1.10. К определению микроскопического дифференциального сечения

рассеяния

Как правило, дифференциальное сечение зависит не отдельно от направлений Ω и Ω', а от косинуса полярного угла между этими векторами и не зависит от азимутального угла, т.е.

(1.41)

При прохождении излучения через конкретное вещество вероятность взаимодействия падающей частице на единице пути в данном веществе в силу аддитивности процесса взаимодействия на отдельных атомах будет равна

(1.41)

Эту величину называют макроскопическим сечением взаимодействия и обозначают Σ. В случае γ-излучения макроскопическое сечение принято называть линейным коэффициентом ослабления фотонов и обозначать μ. Единицей измерения Σ и μ в СИ является м^-1, но на практике допускается и чаще используется см^-1.

Наряду с линейным коэффициентом ослабления широко используется также массовый коэффициент ослабления μ_m = μ/ρ, где ρ – плотность среды. Поэтому размерность μ_m[см²/г].