Геометрическое разрешение коллиматора

PSRF описывает изображение, производимое источником в зависимости от позиции источника и локализации в плоскости изображения. В общем случае позиция источника описывается трехмерным вектором, но учитывая роль плоскости изображения, позиция источника обычно подвергается декомпозиции в двумерный вектор точки в плоскости источника, расположенной на расстоянииz от плоскости изображения. Положение точек на плоскости изображения обозначается вектором Точкасоответствует положению прямо под источником, именно здесь следует ожидать максимума в изображении для КПК. Поэтому векторболее удобен для определения позиции в плоскости изображения. ФункцияPSRF выражается в терминах этих векторов в единицах (см^-2) следующим образом:(4.1)

Функция PSRF полностью описывает процесс визуализации и в особенности локальные свойства коллиматора. Однако сравнение PSRF двух коллиматоров затруднительно, так как она зависит от пяти переменных (два двумерных вектора ии расстояниеz). Для КПК размерность PSRF может быть уменьшена, потому что процесс визуализации инвариантен относительно параллельного перемещения (если не видна структура отверстий). В результате PSRF для КПК не зависит от позиции источника . Остаются три переменных, но при сравнении коллиматоров расстояниеF от точечного источника до передней поверхности коллиматора обычно фиксируется на значении, типичном для клинических условий. Следовательно, z = F+T+B является при сравнении коллиматоров постоянной величиной, и зависимость PSRF сокращается до двух переменных.

PSRF является анизотропной по отношению к вектору, так как форма отверстия и конфигурация решетки не отвечают азимутальной симметрии. Отсюда дальнейшее уменьшение размерностиPSRF при строгом анализе будет некорректным. Однако PSRF зависит от намного сильнее, чем от направленияпоэтому на практикеPSRF часто представляют одномерной функцией, т.е. На рис. 4.3 демонстрируется типичная форма этой функции приF = 15 см для одного из коммерческих коллиматоров

Рис. 4.3. Зависимость PSRF от радиуса r, полученная компьютерным моделированием коммерческого низкоэнергетического универсального коллиматора [1]

Ширина PSRF указывает на предельную способность в определении позиции точечного источника. Сложности возникают по причине двух основных проблем. Первое, ширина PSRF ключевым образом зависит от позиции источника. Например, для КПК ширина PSRF линейно растет с увеличением расстояния до плоскости изображения. Для конвергентного коллиматора разрешение проявляет существенно более сложную зависимость от положения источника.

Ширина на половине высоты (FWHM) PSRF чаще всего используется для характеристики разрешения коллиматора. В принципе, измерение PSRF и определении из нее FWHM связано со сложными экспериментами. К счастью, существует быстрый способ оценки разрешения коллиматора, основанный на его геометрических параметрах. Геометрическое разрешение коллиматора (R_g) опре-деляется как такой радиус , что при> R_g ни один луч не может пройти через коллиматор, минуя септум. Используя этот простой принцип и подобие треугольников (рис. 4.4), приходим к следующему уравнению:

(4.2)

Рис. 4.4. Оценка геометрического разрешения коллиматора (R_g) для точечного источника, расположенного на расстоянии z от плоскости изображения, на основе простых геометрических соотношений, используя подобие треугольников (адаптировано из [1])

Для большинства КПК R_g является неплохой оценкой FWHM однако точное определениеFWHM из PSRF всегда предпочтительней. Обычно B << T<< F, поэтому геомет-рическое разрешение возможно приближенно оценивать как произведение α·R. Дальнейший анализ требует учета специфической формы поперечных сечений каналов. Во многих приложениях адекватным приближением служит гауссовская аппроксимация (GA). В ней предполагается, что PSRF является двумерной функцией Гаусса, центрированной в начале координат с шириной, выбранной так, чтобы значение функции в начале координат равнялось площади поперечного сечения. Для оценки чувствительности и разрешения гауссовская аппроксимация оказывается вполне подходящей. Использование GA приводит к следующему соотношению:

(4.3)

которое дает FWHM в терминах геометрии коллиматора, причем опять разрешение определяется отношением α = D/T.