5.1. Фильтр Метца

Фильтр Метца определяется как

(5.17)

где X – параметр, который контролирует протяжение, на котором действует, прежде чем фильтр начинает подавлять высокочастотный шум.

Первый член в правой части уравнения (5.17) есть обратный фильтр, который доминирует на низких частотах, и второй член есть низкочастотный фильтр, который принуждает фильтр переключиться с восстановления на подавление шума. Как отмечено выше, частотный предел, начиная с которого, стартует низкочастотный фильтр, определяется значением X. Этот параметр зависит от полного числа отсчетов в изображении, которые необходимо отфильтровать. Причина для этого иллюстрируется на рис. 5.14, где показан спектр мощности двумерного изображения, усредненный по кольцам в частотном пространстве, для трех разных наборов печеночного фантома Алдерсона.

Рис. 5.14. Зависимость log₁₀ двумерного спектра мощности, усредненного по кольцам в частотном пространстве изображения фантома печени (фантом Алдерсона), от частоты для трех разных значений полного количества отсчетов в изображении [4]

Так как спектр мощности шума является практически постоянным по амплитуде (белый спектр) [3, 7], то с увеличением полного количества отсчетов в изображении становится возможным отделение флуктуационного объектного спектра мощности от гладкого спектра мощности шума в области высоких частот. Это подтверждается тем, что в этом случае в изображении высокие объектные частоты могут быть извлечены из шума без излишнего усиления последнего. Таким образом, с увеличением полного числа отчетов фильтр Метца действует в соответствии с обратным фильтром (выполняет восстановление изображения от размытия из-за конечного разрешения) до более высоких частот, прежде чем начать подавление шума. Технически это достигается с помощью варьирования параметра X на базе моделирования изображений и применения метода наименьших квадратов для нахождения оптимального значения X [9]. Результаты обработки изображений, полученные с использование фильтра Метца, оказались существенно лучше (по статистическим критериям), чем с использованием девятиточечного биноминального сглаживающего фильтра (рис. 5.15).

Рис. 5.15. Изображение (500000 отсчетов) фантома печени (фантом Алдерсона) с 2-см холодным патологическим очагом при разной фильтрации: А – без фильтрации; В – девятиточечный биноминальный сглаживающий фильтр; С и D – фильтр Метца с разными методами моделирования MTF [4]