Метод геометрического среднего

В тех случаях, когда определение глубины расположения активности является непростой задачей, полезным оказывается применение метода геометрического среднего [1, 2]. В этом методе требуется, чтобы активность измерялась с противоположных направлений, например, сверху/снизу или справа/слева. Предположим, что достаточно сконцентрированная активность расположена на расстоянии x от верхней границы и на расстоянии у от нижней границы пациента с полной толщиной T = x + y (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Геометрия измерения локализованной активности гамма-камерой в однородной среде методом геометрического среднего

Скорости счета гамма-камеры в верхнем C_a и нижнем C_p положениях связаны с C₀ формулами:

(6.4)

(6.5)

Перемножая (6.4) и (6.5), получаем

(6.6)

Откуда находим, что

(6.7)

где член называется геометрическим среднимC_a и C_p. Другой член exp(Tx/2) является постоянным, его можно определить через два дополнительных измерения. Например, первое измерение: гамма-камера располагается в верхнем положении, а источник известной активности – в нижнем положении на вертикальной линии, проходящей через патологический очаг. Скорость счета, обусловленная только одним стандартным источником S, находится после корректировки на зарегистрированную скорость счета от пациента C_a. Второе измерение скорости счета S₀ от стандартного источника проводится при удаленном пациенте. Отсюда значение e^μT находится из выражения

(6.8)

Окончательно, используя уравнения ((6.2). (6.3), (6.6) и (6.8)), получаем

(6.9)

где C_a, C_p – скорости счета в верхнем и нижнем положении гамма-камеры, соответственно, обусловленные активностью в патологическом очаге; S – скорость счета от излучения стандартного источника, проходящего через пациента, скорректированная на вклад C_a от активности в патологическом очаге; S₀ – скорость счета от стандартного источника в отсутствии пациента.

До этого момента предполагалось, что пациент состоит из однородного материала с линейным коэффициентом ослабления μ. В реальности это допущение часто бывает некорректным. Тем не менее, уравнение (6.9) и в этом случае является справедливым при условии, что все измерения проводятся в геометрии узкого пучка.

Другое сомнительное допущение относится к предположению о локализации активности подобно точечному источнику. Давайте рассмотрим случай, когда активность находится в объемном органе с шириной w вдоль направления, просматриваемого гамма-камерой (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Геометрия источника, распределенного по органу толщиной w вдоль направления, просматриваемого камерой

Пусть центр органа лежит на расстоянии x от верхней поверхности пациента. Тогда поправочный фактор g должен быть применен к правой части уравнений (6.4) и (6.5):

(6.10)

(6.11)

где

(6.12)

η – коэффициент ослабления органа; μ – эффективный коэффициент ослабления оставшейся части тела.

Если для калибровки используется стандартный источник известной активности, то формула (6.9) переходит в следующую:

(6.13)

Анализ показывает, что величина g медленно меняется с изменением w (рис. 6.4), поэтому w необходимо знать приближенно. Учет фоновой активности, находящейся в тканях, окружающих исследуемый орган, обычно бывает существенным, но получить высокую точность этого учета проблематично. Для решения проблемы в литературе предложено ряд методов [4, 5]. Традиционно счет от районов, примыкающих к области интереса, вычитается на основе число отсчетов на пиксель. Эта методика обычно имеет тенденцию к избыточной коррекции, когда фоновая активность не простирается в орган. Более точный результат определения скорости счета от фоновой активности (b') получается при использовании следующей формулы:

(6.14)

где b – кажущаяся скорость счета фона, основанная на простом измерении фона от района интереса.

Рис. 6.4. Зависимость фактора g от толщины органа для 140-кэВ фотонов в воде [3]