4.2.4. Тормозная способность

Число взаимодействий электронов с атомами среды, как отмечалось выше, на много порядков превышает число взаимодействий, которое испытывают фотоны до своего поглощения в веществе. Поэтому для количественного описания взаимодействия электронов с веществом в дозиметрии используются, в основном, не микроскопические сечения отдельных процессов, а макроскопические характеристики, связанные со скоростью потери электроном своей энергии на единице пути в конкретном веществе.

Наиболее употребительной величиной, характеризующей свойства вещества по отношению к поглощению энергии электронов, является понятие полной массовой тормозной способности – (S/ρ)_tot. Под этой величиной в соответствии с рекомендациями Международной комиссии по радиационным единицам (МКРЕ) понимается отношение dE к произведению ρ∙dl, где dE – полные потери кинетической энергии электрона при прохождении им пути dl в материале с плотностью ρ. Кроме плотности эта величина зависит также от атомного номера материала Z и энергии электрона E. Принято представлять (S/ρ)_tot в соответствии с разными видами потерь энергии в виде суммы:

(S/ρ)_tot= (S/ρ)_col+ (S/ρ)_rad, (1.49)

где (S/ρ)_col – связана с потерями электроном энергии на ионизацию и возбуждение атомов среды и называется массовой тормозной способностью столкновений; (S/ρ)_rad – связана с потерями электроном энергии на испускание тормозного излучения и называется радиационной массовой тормозной способностью. Обычно используемая размерность массовой тормозной способности Мэв/(см²·г).

Массовая тормозная способность столкновений может быть рассчитана из выражения, приводимого, например, в работе [3]:

, (1.50)

где δ – поправка на эффект плотности вещества; τ = E/m_ec²– отношение кинетической энергии T частицы к энергии массы покоя электрона; r_e – классический радиус электрона; Z – атомный номер среды; A– атомный вес вещества; I – средний ионизационный потенциал вещества;

. (1.51)

Интересно отметить, что величина (S/ρ)_col выше для материалов с низким атомным номером. Это является следствием того, что материалы с высоким атомным номером имеют меньше электронов на грамм вещества, чем материалы с низким атомным номером.

Для расчета массовой тормозной способности частиц более тяжелых , чем электроны в работе [3] рекомендуется формула, полученная Аттиксом:

(1.52)

где T'_max – максимальная энергия, которая в одном столкновении может передаваться электронам (например, для 10 МэВ протонов T'_max=20 кэВ, в то время как для электронов той же начальной энергии T'_max= 5 МэВ).

Если кинетическая энергия первичной заряженной частицы T < M₀c², то . Уравнение (1.52), следуя Аттиксу, можно упростить до следующего выражения:

(1.53)

где C/Z – так называемая оболочечная поправка. Она необходима, потому что приближение Борна (2Zz/137 << β) не действует при приближении скорости частицы к скорости орбитальных электронов.

Радиационная массовая тормозная способность не может быть выражена в простой общей форме для всех энергий и веществ. Приведем здесь формулу [4] для электронов высоких энергий (случай полного экранирования: τ >> 1/αZ^1/3 ):

где α – постоянная тонкой структуры.

Как видно из формулы (1.54), (S/ρ)_rad растет почти линейно с увеличением кинетической энергии электрона в мегавольтной области, в то время как (S/ρ)_col имеет в этом районе слабую логарифмическую зависимость (1.54). В более широком энергетическом диапазоне зависимость этих величин от энергии электрона демонстрируется для воды и свинца на рис. 1.14. Отметим также существенно более сильную зависимость (S/ρ)_rad от атомного номера среды, чем имеет место для (S/ρ)_rad.

Используя массовую тормозную способность, можно определить пробег электрона, R, с энергией E_e

(1.55)

Рис. 1.14. Зависимость массовых тормозных способностей электронов от энергии для воды и свинца: 1 – (S/ρ)_col; 2 – (S/ρ)_rad; —— – данные для воды; – – – данные для свинца (адаптировано из [4])