logo
Материалы III семестра / Курс физики

§ 64. Эффект Джоуля — Томсона

Если идеальный газ адиабатически расширяется и совершает при этом работу, то он охлаждается, так как работа в данном случае совершается за счет его внутренней энергии (см. § 55). Подобный процесс, но с реальным газом — адиабатическое рас­ширение реального газа с совершением внешними силами положительной рабо­ты—осуществили английские физики Дж. Джоуль (1818—1889) и У. Томсон (лорд Кельвин, 1824—1907).

Рассмотрим эффект Джоуля — Томсона. На рис. 93 представлена схема их опыта. В теплоизолированной трубке с пористой перегородкой находятся два поршня, кото­рые могут перемешаться без трения. Пусть сначала слева от перегородки газ под поршнем 1находится под давлениемр1,занимает объемV1при температуреТ1, а справа газ отсутствует (поршень2придвинут к перегородке). После прохождения газа через пористую перегородку в правой части газ характеризуется параметрамир2, V2, T2. Давленияp1иp2 поддерживаются постоянными (p1>p2).

Так как расширение газа происходит без теплообмена с окружающей средой (адиабатически), то на основании первого начала термодинамики

(64.1)

Внешняя работа, совершаемая газом, состоит из положительной работы при движении поршня 2(А2=р2V2) и отрицательной при движении поршня1(A1=p1V1),т. е.A=A2—A1. Подставляя выражения для работ в формулу (64.1), получаем

(64.2)

Таким образом, в опыте Джоуля — Томсона сохраняется (остается неизменной) вели­чина U+pV. Она является функцией состояния и называетсяэнтальпией.

Ради простоты рассмотрим 1 мольгаза. Подставляя в формулу (64.2) выражение (63.3) и рассчитанные из уравнения Ван-дер-Ваальса (61.2) значенияp1V2 ир2V2(символ «m» опять опускаем) и производя элементарные преобразования, получаем

(64.3)

Из выражения (64.3) следует, что знак разности (T2—T1) зависит от того, какая из поправок Ван-дер-Ваальса играет бóльшую роль. Проанализируем данное выражение, сделав допущение, чтоp2<<p1иV2>>V1:

1) а 0 —не учитываем силы притяжения между молекулами, а учитываем лишь размеры самих молекул. Тогда

т. е. газ в данном случае нагревается;

2) b 0 —не учитываем размеров молекул, а учитываем лишь силы притяжения между молекулами. Тогда

т. е. газ в данном случае охлаждается;

3) учитываем обе поправки. Подставив в выражение (64.3) вычисленное из уравне­ния Ван-дер-Ваальса (61.2) значение р1,имеем

(64.4)

т. е. знак разности температур зависит от значений начального объема V1и начальной температурыТ1.

Изменение температуры реального газа в результате его адиабатического расшире­ния, или, как говорят, адиабатического дросселирования— медленного прохождения газа под действием перепада давления сквозь дроссель(например, пористую перегород­ку), называется эффектом Джоуля—Томсона.Эффект Джоуля — Томсона принято называть положительным,если газ в процессе дросселирования охлаждается (T<0), и отрицательным,если газ нагревается (T> 0).

В зависимости от условий дросселирования для одного и того же газа эффект Джоуля — Томсона может быть как положительным, так и отрицательным. Тем­пература, при которой (для данного давления) происходит изменение знака эффекта Джоуля — Томсона, называется температурой инверсии.Ее зависимость от объема получим, приравняв выражение (64.4) нулю:

(64.5)

Кривая, определяемая уравнением (64.5), — кривая инверсии— приведена на рис. 94. Область выше этой кривой соответствует отрицательному эффекту Джоуля — Томсона, ниже — положительному. Отметим, что при больших перепадах давления на дросселе температура газа изменяется значительно. Так, при дросселировании от 20 да 0,1 МПа и начальной температуре 17° С воздух охлаждается на 35° С.

Эффект Джоуля — Томсона обусловлен отклонением газа от идеальности. В самом деле, для моля идеального газа рVm=RТ,поэтому выражение (64.2) примет вид

откуда следует, что Т1=T2.