logo
Материалы III семестра / Курс физики

§ 98. Закон Ома. Сопротивление проводников

Немецкий физик Г. Ом (1787;—1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению Uна концах проводника:

(98.1)

где R —электрическое сопротивление проводника. Уравнение (98.1) выражаетзакон Ома для участка цепи(не содержащего источника тока): сала тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротив­лению проводника. Формула (98.1) позволяет установить единицу сопротивления —ом(Ом): 1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А. Величина

называется электрической проводимостьюпроводника. Единица проводимости —сименс(См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от матери­ала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление Rпрямо пропорционально его длинеlи обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

(98.2)

где — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением.Единица удельного элект­рического сопротивления — омметр (Омм). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,610–8Омм) и медь (1,710–8Омм). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,610–8Омм), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (98.2) в закон Ома (98.1), получим

(98.3)

где величина, обратная удельному сопротивлению,

называется удельной электрической проводимостьювещества проводника. Ее едини­ца — сименс на метр (См/м). Учитывая, чтоU/l =Е —напряженность электрического поля в проводнике, I/S = j —плотность тока, формулу (98.3) можно записать в виде

(98.4)

Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направле­нии вектора Е, то направления jиЕсовпадают. Поэтому формулу (98.4) можно записать в виде

(98.5)

Выражение (98.5) — закон Ома в дифференциальном форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом:

где и 0, R и R0 —соответственно удельные сопротивления и сопротивления провод­ника приtи0°С,— температурный коэффициент сопротивления,для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К–1. Следовательно, температур­ная зависимость сопротивления может быть представлена в виде

где Т —термодинамическая температура.

Качественный ход температурной зависимости сопротивления металла представлен на рис. 147 (кривая1). Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Znи др.) и их сплавов при очень низких температурахTK(0,14—20 К), называемых критическими,характерных для каждого вещества, скачко­образно уменьшается до нуля (кривая2), т. е. металл становится абсолютным провод­ником. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в об­мотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их низких критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуют­ся керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температуре выше 100 К.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров сопротивления,которые позволяют по градуированной взаимо­связи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,003 К. Термометры сопротивления, в которых в качестве рабочего вещества используются полупроводники, изготовленные по специальной технологии, называются термисторами.Они позволяют измерять температуры с точностью до миллионных долей кельвин.