§ 134. Условия на границе раздела двух магнетиков

Установим связь для векторов ВиНна границе раздела двух однородных магнетиков (магнитные проницаемости ₁ и₂)при отсутствии на границе тока проводимости.

Построим вблизи границы раздела магнетиков 1и2прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, другое — во втором (рис. 190). ОснованияSнастолько малы, что в пределах каждого из них векторВодинаков. Согласно теореме Гаусса (120.3),

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

(134.1)

Заменив, согласно B = ₀H,проекции вектораВпроекциями вектораН, умножен­ными на₀,получим

(134.2)

Вблизи границы раздела двух магнетиков 1и2построим небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDAдлинойl, ориентировав его так, как показано на рис.191. Согласно теореме (133.10) о циркуляции вектораН,

(токов проводимости на границе раздела нет), откуда

(знаки интегралов по AВи CDразные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам BC и DAничтожно малы). Поэтому

(134.3)

Заменив, согласно В=₀H, проекции вектораНпроекциями вектораВ, деленными на ₀,получим

(134.4)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В(В_n) и тангенциальная составляющая вектораН(Н_)изменя­ются непрерывно (не претерпевают скачка), а тангенциальная составляющая вектораВ (B_)и нормальная составляющая вектораН(H_n) претерпевают скачок.

Из полученных условий (134.1)—(134.4) для составляющих векторов ВиНследует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Как и в случае диэлект­риков (см. § 90), можно найти закон преломления линийВ(а значит, и линийН):

(134.5)

Из этой формулы следует, что, входя в магнетик с большей магнитной проница­емостью, линии ВиНудаляются от нормали.