§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина

Из закона Кирхгофа (см. (198.1)) следует, что спектральная плотность энергетическое светимости черного тела является универсальное функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории тепло­вого излучения.

Австрийский физик И. Стефан (1835—1893), анализируя экспериментальные дан­ные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости R_eот тем­пературы. Согласнозакону Стефана — Больцмана,

(199.1)

т.е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры;  —постоянная Стефана — Больцмана: ее экспери­ментальное значение равно 5,6710^–8Вт/(м²К⁴).

Закон Стефана — Больцмана, определяя зависимость R_еот температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из эксперимен­тальных кривых зависимости функцииr_,Tот длины волны при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимостиr_,Tот и осью абсцисс, пропорциональна энер­гетической светимости R_eчерного тела и, следовательно, по закону Стефана — Больц­мана, четвертой степени температуры.

Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродинами­ки, установил зависимость длины волны _max,соответствующей максимуму функцииr_,T,от температурыТ.Согласнозакону смещения Вина,

(199.2)

т. е. длина волны _max, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимостиr_,Tчерного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b —постоянная Вина; ее экспериментальное значе­ние равно 2,910^–3мК. Выражение (199.2) потому называютзаконом смещенияВина, что оно показывает смещение положения максимума функцииr_,Tпо мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинновол­новое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).