§ 118. Циркуляция вектора в магнитного поляввакууме

Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля (см. § 83) введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора Впо заданно­му замкнутому контуру называется интеграл

где dl —вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура,B_l=Bcos —составляющая вектораВв направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода),— угол между векторамиВи dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В):

циркуляция вектора Впо произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной₀на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим кон­туром:

(118.1)

где n— число проводников с токами, охватываемых контуром Lпроизвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 173,

Выражение (118.1) справедливо только для поля в вакууме,поскольку, как будет показано ниже, для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора Вна примере магнитного поля прямого токаI, перпендикулярного плоскости чертежа и направленного к нам (рис. 174). Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиусаr. В каждой точке этого контура векторВодинаков по модулю и направлен по касатель­ной к окружности (она является и линией магнитной индукции). Следовательно, циркуляция вектора Вравна

Согласно выражению (118.1), получим В2r=₀I (в вакууме), откуда

Таким образом, исходя из теоремы о циркуляции вектораВполучили выражение для магнитной индукции поля прямого тока, выведенное выше (см. (110.5)).

Сравнивая выражения (83.3) и (118.1) для циркуляции векторов ЕиВ, видим, что между ними существуетпринципиальное различие.Циркуляция вектораЕэлектростати­ческого поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле являетсяпотенциаль­ным.Циркуляция вектораВмагнитного поля не равна нулю. Такое поле называетсявихревым.

Теорема о циркуляции вектора Вимеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био — Савара— Лапласа.