§ 148. Переменный ток

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания (см. § 147) можно рас­сматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный токможно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнит­ные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытека­ющие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к пере­менным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний).

Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содер­жащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение

(149.1)

где U_m —амплитуда напряжения.

1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L0, C0) (рис. 213, а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор опреде­ляется законом Ома:

где амплитуда силы тока I_m= U_m/R.

Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряже­ниями воспользуемся методом векторных диаграмм.На рис. 213,бдана векторная диаграмма амплитудных значений токаI_mи напряжения U_mна резисторе (сдвиг фаз междуI_mи U_mравен нулю).

2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R0, C0) (рис. 214,а). Если в цепи приложено переменное напряжение (149.1), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции (см. (126.3)) .Тогда закон Ома (см. (100.3)) для рассматриваемого участка цепи имеет вид

откуда

(149.2)

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

(149.3)

есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (149.2) следует, что

после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим

(149.4)

где I_m= U_m/(L).Величина

(149.5)

называется реактивным индуктивным сопротивлением(или индуктивным сопротивлени­ем). Из выражения (149.5) вытекает, что для постоянного тока ( = 0) катушка индук­тивности не имеет сопротивления. Подстановка значения U_m=LI_mв выражение (149.2) с учетом (149.3) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности:

(149.6)

Сравнение выражений (149.4) и (149.6) приводит к выводу, что падение напряжения U_Lопережает по фазе токI, текущий через катушку, на/2, что и показано на векторной диаграмме (рис. 214,б).

3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С(R0, L0) (рис. 215, в). Если переменное напряжение (149.1) приложено к конденсатору, то онвсе время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренеб­речь, то

Сила тока

(149.7)

где

Величина

называется реактивным емкостным сопротивлением(илиемкостным сопротивлением). Для постоянного тока ( = 0) R_С = ,т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе

(149.8)

Сравнение выражений (149.7) и (149.8) приводит к выводу, что падение напряжения U_Сотстает по фазе от текущего через конденсатор токаIна/2. Это показано на векторной диаграмме (рис. 215,б).

4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, ка­тушку индуктивности и конденсатор. На рис. 216,апредставлен участок цепи, содер­жащий резистор сопротивлением R,катушку индуктивностью Lи конденсатор ем­костьюС,к концам которого приложено переменное напряжение (149.1). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряженияU_R, U_L иU_C.На рис. 216,бпредставлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (U_R),катушке (U_L) и конденсаторе (U_C). АмплитудаU_mприложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амп­литуд этих падений напряжений. Как видно из рис. 216,б, угол определяет разность фаз между напряжением и силой тока. Из рисунка следует, что (см. также формулу (147.16))

(149.9)

Из прямоугольного треугольника получаем откуда ам­плитуда силы тока имеет значение

(149.10)

совпадающее с (147.15).

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U = U_m cos  t,то в цепи течет ток

(149.11)

где  иI_mопределяются соответственно формулами (149.9) и (149.10). Величина

(149.12)

называется полным сопротивлениемцепи, а величина

– реактивным сопротивлением.

Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном случае падения напряжений U_Rи U_Lв сумме равны приложенному напряжению U. Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 217, из которого следует, что

(149.13)

Выражения (149.9) и (149.10) совпадают с (149.13), если в них 1/(C)=0,т.е.С=. Следовательно, отсутствие конденсатора в цепи означаетС=, а неС=0. Данный вывод можно трактовать следующим образом: сближая обкладки конденсатора до их полного соприкосновения, получим цепь, в которой конденсатор отсутствует (расстоя­ние между обкладками стремится к нулю, а емкость — к бесконечности; см. (94.3)).