§ 39. Основной закон релятивистской динамики материальной точки

Масса движущихся релятивистскихчастиц зависит от их скорости:

(39.1)

где m₀— масса покоя частицы, т. е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое;с— скорость света в ваку­уме;т —масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростьюv. Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.

Из принципа относительности Эйнштейна (см. § 35), утверждающего инвариант­ность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона

оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.

Основной закон релятивистской динамикиматериальной точки имеет вид

(39.2)

или

(39.3)

где

(39.4)

— релятивистский импульсматериальной точки.

Отметим, что уравнение (39.3) внешне совпадает с основным уравнением ньюто­новской механики (6.7). Однако физический смысл его другой: справа стоит производ­ная по времени от релятивистского импульса,определяемого формулой (39.4). Таким образом, уравнение (39.2) инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца и, следовательно, удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Следует учиты­вать, что ни импульс, ни сила не являются инвариантными величинами. Более того, в общем случае ускорение не совпадает по направлению с силой.

В силу однородности пространства(см. § 9) в релятивистской механике выполняет­ся закон сохранения релятивистского импульса:релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Часто вообще не оговаривают, что рассматривают релятивистский импульс, так как если тела движутся со скоростями, близкими кс, то можно использовать только релятивистское выраже­ние для импульса.

Анализ формул (39.1), (39.4) и (39.2) показывает, что при скоростях, значительно меньших скорости с, уравнение (39.2) переходит в основной закон (см. (6.5)) классичес­кой механики. Следовательно, условием применимости законов классической (ньюто­новской) механики является условиеv<<c.Законы классической механики получаются как следствие теории относительности для предельного случаяv<<c(формально пере­ход осуществляется прис). Таким образом,классическая механика — это меха­ника макротел, движущихся с малыми скоростями(по сравнению со скоростью света в вакууме).

Экспериментальное доказательство зависимости массы от скорости (39.1) является подтверждением справедливости специальной теории относительности. В дальнейшем (см. § 116) будет показано, что на основании этой зависимости производятся расчеты ускорителей.