§ 83. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

Если в электростатическом поле точечного заряда Qиз точки1в точку2вдоль произвольной траектории (рис. 132) перемещается другой точечный зарядQ₀,то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы Fна элементарном перемеще­нии dlравна

Так как d/cos=dr, то

Работа при перемещении заряда Q₀из точки1в точку2

(83.1)

не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1и конечной2точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда являетсяпотенциальным, а электростатические силы —консервативными(см. § 12).

Из формулы (83.1) следует, что работа, совершаемая при перемещении электричес­кого заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е.

(83.2)

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути dlравнаЕdl=E_l dl,гдеE_l =Ecos —проекция вектораЕна направление элементарного переме­щения. Тогда формулу (83.2) можно записать в виде

(83.3)

Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности.Следователь­но, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого за­мкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее свойством (83.3), называет­ся потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектораЕследует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах (соответственно на положительных или отрицательных) или же уходят в бесконечность.

Формула (83.3) справедлива только для электростатического поля. В дальнейшем будет показано, что для поля движущихся зарядов условие (83.3) не выполняется (для него циркуляция вектора напряженности отлична от нуля).