§ 86. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

Установленная в § 85 связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произволь­ными точками этого поля.

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскостиопределяется формулой (82.1): E=/(2₀), где —поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях x₁их₂от плоскости, равна (используем формулу (85.1))

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостейопределяется формулой (82.2);Е=/₀, где —поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между плоско­стями, расстояние между которыми равно d(см. формулу (85.1)), равна

(86.1)

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхностирадиусаR с общим зарядом Q внесферы

(r> R)вычисляется по (82.3): Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянияхr₁и r₂от центра сферы (r₁ >R, r₂>R, r₂>r₁),равна

(86.2)

Если принять r₁=rиr₂=, то потенциал поля вне сферической поверхности, согласно формуле (86.2), задается выражением

(ср. с формулой (84.5)). Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен

График зависимости отrприведен на рис. 134.

4. Поле объемно заряженного шара радиусаRс общим зарядомQ внешара (r>R)вычисляется по формуле (82.3), поэтому разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянияхr₁иr₂от центра шара (r₁ > R, r₂ > R, r₂ > r₁),определяется формулой (86.2). В любой точке, лежащей внутришара на расстоянииr' от его центра (r'<R),напряженность определяется выражением (82.4): Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях и от центра шара ( <R, <R, > ), равна

5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R,заряженного с линейной

плотностью ,внецилиндра (r>R) определяется формулой (82.5): Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянияхr₁мr₂от оси заряженного цилиндра (r₁>R, r₂>R, r₂>r₁), равна

(86.3)