§ 151. Резонанс токов

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конден­сатор емкостью Си катушку индуктивностью L(рис. 219). Для простоты допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону U= U_m сos  t(см. (149.1)), то, согласно формуле (149.11), в ветви1С2течет ток

амплитуда которого определяется из выражения (149.10) при условии R=0и L=0:

Начальная фаза ₁этого тока по формуле (149.9) определяется равенством

(151.1)

Аналогично, сила тока в ветви 1L2

амплитуда которого определяется из (149.10) при условии R=0иС=(условие отсутствия емкости в цепи, см. § 149):

Начальная фаза ₂этого тока (см. (149.9))

(151.2)

Из сравнения выражений (151.1) и (151.2) вытекает, что разность фаз токов в ветвях 1С2н 1L2равна₁—₂=,т. е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи

Если  = _рез = ,то I_m1=I_m2 иI_m=0. Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катуш­ку индуктивности, при приближении частотыприложенного напряжения к резонанс­ной частоте_рез называетсярезонансом токов (параллельным резонансом). В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений (см. § 150).

Амплитуда силы тока I_mоказалась равна нулю потому, что активным сопротивле­нием контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R,то разность фаз ₁—₂ будет равна, поэтому при резонансе токов амплитуда силы токаI_mбудет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I₁иI₂компенсируются и сила токаIв подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I₁иI₂могут значительно превышать силу токаI.

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с ча­стотой, близкой к резонансной. Поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами (см. § 125). В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирает­ся так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводя­щих проводах.