§ 115. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Выражение для силы Лоренца (114.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда Qчастицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростьюvвдоль линий магнитной индукции, то уголмежду векторамиvиВравен 0 или.Тогда по формуле (114.1) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпен­дикулярной векторуВ, то сила Лоренца F=Q[vB]постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центро­стремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиусrкоторой определяется из условия QvB=mv²/rоткуда

(115.1)

Период вращения частицы,т. е. времяТ,за которое она совершает один полный оборот,

Подставив сюда выражение (115.1), получим

(115.2)

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (Q/m)частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v<<c).На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц (см. § 116).

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом к векторуВ(рис. 170), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолиней­ного движения вдоль поля со скоростью v_||=vcos ;2) равномерного движения со скоростью v_=vsinпо окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (115.1) (в данном случае надо заменитьvнаv_=vsin).В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 170). Шаг винтовой линии

Подставив в последнее выражение (115.2), получим

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость vзаряженной частицы составляет уголс направлением векто­раВнеоднородногомагнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, тоrиhуменьшаются с ростомВ.На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.