2.5. Элементы релятивистской динамики (специальной теории относительности)

В современном представлении пространство и время являются общими формами координации материальных тел и их состояний.

В классической механике законы Ньютона инвариантны во всех инерциальных системах отсчета. Эйнштейн принял этот вывод за основу специальной теории относительности(СТО), расширил его и сформулировал свой принцип относительности: “все законы природы инвариантны во всех инерциальных системах отсчета” –первый постулат.

Далее опыты показали, что скорость света в системе, связанной с Землей, по всем направлениям одинакова, т.е. движение Земли к источнику света или от него не сказывалась на измеряемой скорости распространения света. Следовательно, закон сложения скоростей, выполняющийся в классической механике, не выполняется для света. Из опыта мы, например, знаем, что человек, идущий со скоростью V^_xвдоль вагона, который сам движется со скоростьюV₀в том же направлении, будет иметь скоростьV_хотносительно земли:

V_x=V^_x+V₀

Однако, если рассматривать световой сигнал (т.е. V^=С), то оказывается, что скорость света относительно неподвижной системы отсчета будет:

V=C+V₀, т.е.V>C

что противоречит опытным данным о предельности скорости света в вакууме (V≤C).

Второй постулат Эйнштейна: скорость света в вакууме “С” одинакова во всех инерциальных системах отсчета, во всех направлениях и не зависит от движения источников и приемников света (принцип инвариантности).

Таким образом, возникла необходимость замены закона сложения скоростей и преобразований координат Галилея другими. Они были сделаны Лоренцем и положены в основу теории Эйнштейна. К необходимости разработки СТО привели и другие противоречия с механикой Ньютона. Оказалось, что время тоже относительно, что промежутки времени в разных инерциальных системах отсчета не обязательно равны. Размеры тел также могут изменяться при переходе в другие инерциальные системы отсчета. Поясним это на одном из примеров (рис.2.7). Пусть на значительном расстоянии в неподвижной системе координат находятся неподвижно относительно друг друга 2 наблюдателя А и В.

Рис. 2.7

Пусть А посылает в сторону В радиосигналы через равные промежутки времени, например, через 10 минут. Через какие промежутки времени их будет принимать наблюдатель В? Из графика видно, что длительность событий, т.е. временных интервалов между двумя последовательными сигналами, у А и В будет одинаковой (по 10 минут).

Пусть теперь в момент времени t_А=0 в направлении к В стартует третий наблюдатель П с постоянной скоростьюV<C. График его движения сV=constтакже будет представлен прямой, но с меньшим углом наклона, т.к.V<C. Из графика видно, что наблюдатель П по своим часам будет фиксировать сигналы черезпромежутки времени Δt_П>Δt_A=Δt_В, т.е. наблюдается релятивистское замедление хода часов. Причем Δt_Пбудет тем больше Δt_А, чем большеV. ПриV→CΔt_П→∞, приV=С сигнал просто “не догонит” наблюдателя П.

Преобразования Лоренца (для одномерного движения вдоль оси х):

, где β = V/C

у^/=у;z^/=z

(2.25)

Релятивистское замедление хода часов:

(2.26)

Релятивистское сокращение длины:

, (2.27)

где ℓ₀-длина стержня в системе отсчета, относительно которой он покоится;ℓ-длина стержня в инерциальной системе, относительно которой он движется со скоростьюV.

Релятивистский закон сложения скоростей:

(2.28)

(2.29)

(2.30)

Масса релятивистской частицы:

, (2.31)

где m₀-масса покоя.

Релятивистский импульс:

(2.32)

Основной закон релятивистской динамики:

(2.33)

Энергия покоя частицы:W₀=m₀C². (2.34)

Полная энергия частицы:W=mC²=m₀C²+W_k=W_o+W_k(2.35)

Кинетическая энергия частицы:W_k=(m-m₀)C². (2.36)

Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы:

;. (2.37)

Интервал S₁₂между событиями:

,

где t₁₂-промежуток времени между событиями;

ℓ₁₂-расстояния между координатами событий.

Таким образом, из релятивистских формул следует важный закон взаимосвязи массы тела и его энергии: всякое изменение энергии тела приводит к изменению его массы и наоборот (подтвержден многочисленными результатами в ядерных реакциях).