Барометрическая формула (распределение Больцмана)

Наличие у Земли атмосферы обусловлено как действием на молекулы сил тяготения, так и их тепловым движением. Действие этих факторов приводит к неравномерному распределению молекул в атмосферном слое Земли, при котором давление и концентрация молекул с высотой hнад поверхностью Земли убывает.

Пусть давление слоя газа толщиной dh

(6.58)

ρ-плотность газа выразим из уравнения Менделеева – Клапейрона (см. раздел 6.1)

Тогда или.

Высотам h₀иhсоответствуют давления Р₀и Р, т.е.

,

или -барометрическая формула.

Давление Р₀на уровне моря считается нормальным.

Учитывая, что Р=nkT, можно получить закон зависимости концентрации молекул от высотыhв поле тяготения Земли (распределение Больцмана)

,

где W_n=mgh– потенциальная энергия молекул в поле тяготения (m- масса молекулы).

Таким образом, концентрация молекул в атмосфере Земли убывает (как и давление) с высотой и зависит также от массы молекул (их потенциальной энергии).