Энергия. Работа. Мощность

Энергия есть физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу. Энергия в механике может быть обусловлена причинами двоякого рода: во-первых, движением тела с некоторой скоростью (кинетическая энергия) и, во-вторых, нахождением тела в потенциальном поле сил (потенциальная энергия).

Для количественной оценки изменения энергии тела вводят понятие работы как меры изменения энергии.

В общем случае элементарная работа δА силы на элементарном перемещенииdrматериальной точки есть скалярное произведение:

, (2.19)

где α - угол между и элементарным перемещением.

Произведение F·cosα=F_rесть проекцияна направление, а работа δА на графике в координатахF-r(рис.2.4) численно равна заштрихованной площади шириноюdr.

Рис.2.4

Работа силы на конечном перемещениимежду точками 1 и 2:

, (2.20)

На рис.2.4. эта работа А₁₂численно равна площади криволинейной трапецииr₁12r₂.

Если сила при перемещении не меняется (F=const), то

,

и на графике F-rбудет численно равна площади прямоугольника. Работа положительна (А>0), еслисовпадает по направлению сили образует с ним острый угол α.

В системе СИ работа измеряется в Джоулях (Дж):

1 Дж = 1 Н · м

Мощность.

Мощность NсилыFравна отношению элементарной работы δА ко времениdt, за которое она совершена, т.е.

, (2.21)

где - скорость движения.

Таким образом, мощность силы можно определить как скалярное произведение векторов и.

В системе СИ мощность измеряется в Вт.

.

Кинетическая энергия.

Результатом действия силы может быть изменение скорости движения тела и его кинетической энергииW_к. Изменение кинетической энергии материальной точки равно работе, совершаемой силой на элементарном участкеdr:

,

Поскольку , получимdW_k=mVdV.

В ньютоновской динамике масса mне зависит от скорости и тогда, интегрируя и полагаяW_кo=0 приV_o=0, получим выражение для кинетической энергии материальной точки:

(2.22)

Величина является функцией состояния системы. Она характеризует энергию, запасенную движущимся телом.

Если на тело действует сила (или несколько сил, равнодействующая которых не равна нулю), то работаэтой силы (или равнодействующей)равна изменению кинетической энергии тела. Это есть теорема о кинетической энергии:ΔW_k=A.

Если работа А>0, то кинетическая энергия тела возрастает, и наоборот.

Кинетическая энергия (как энергия вообще) измеряется в Джоулях, как и работа.